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    了解勾股定理及其逆定理的证明方未能.能够证明直角三角形全等的“HL 判定定理. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    探索与研究：
    中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2．于是便可得如下的式子：
    S正方形EFGH=c2=（a-b）2+4×
    12
    ab
    所以a2+b2=c2
    （1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！
    （2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？
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    如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
    （1）试说明BD⊥BC；（提示：利用“勾股定理”及其逆定理）
    （2）求这块土地的面积．

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    探索与研究：
    中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2．于是便可得如下的式子：
    S正方形EFGH=c2=（a-b）2+4×数学公式ab
    所以a2+b2=c2
    （1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！
    （2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？

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    如图，一块四边形的土地，其中∠ADC=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
    （1）试说明BD⊥BC；（提示：利用“勾股定理”及其逆定理）
    （2）求这块土地的面积．

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    下列命题是假命题的是（　　）

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