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定理不一定有逆定理

 

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定理不一定有逆定理   (    )

 

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如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°△COD固定不动,△AOB绕着O点顺时针旋转α°(0°<α<180° )

(1)若△AOB绕着O点旋转图2的位置,若∠BOD=60°,则∠AOC=
120°
120°

(2)若0°<α<90°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化,请求出这个定值;
(3)若90°<α<180°,问题(2)中的结论还成立吗?说明理由;
(4)将△AOB绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°),问当α为多少度时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直?(请直接写出所有答案).

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如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°△COD固定不动,△AOB绕着O点顺时针旋转α°(0°<α<180°)

(1)若△AOB绕着O点旋转图2的位置,若∠BOD=60°,则∠AOC=______;
(2)若0°<α<90°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化,请求出这个定值;
(3)若90°<α<180°,问题(2)中的结论还成立吗?说明理由;
(4)将△AOB绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°),问当α为多少度时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直?(请直接写出所有答案).

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(2012•渝北区一模)如图1,在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC,点A(3,4),点C(3,0)将其沿直线AC翻折,翻折后图形为△BAC.动点P从点O出发,沿折线0?A?B的方向以每秒2个单位的速度向B运动,同时动点Q从点B出发,在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动,当其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)如图2,固定△OAC,将△ACB绕点C逆时针旋转,旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时,求线段CD的长;
(3)如图3,在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中,若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E,是否存在点E使△ACE为等腰三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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