经历“操作--猜想--验证 的实践过程.积累数学活动的经验. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

现将3只相同的油桶运往外地,为了确保运输安全,这3只油桶须紧贴在一起,于是,爱动脑筋的小青和小银分别想出了自己的处理方法.
小青:“用截面为等边三角形的铁桶将3只油桶紧紧地套住”(如图①).
小银:“用截面为圆的铁桶将3只油桶紧紧地箍住”.(如图②)
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假设油桶的外径为2a,铁桶的高度都等于油桶的高度.
(1)试通过计算分析,小青和小银的想法哪一种更省料;
(2)他们的朋友小猴又想出另一种方法:“用孙悟空的金箍棒夹在它们的中间将3只油桶粘住”(如图③),他这一设想能否实现?若能实现,金箍棒的直径是多少最适宜?
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(3)你有没有更合理的方法?如果有,请予以说明;
(4)经历这一课题的实践与探索过程,你有什么感受?

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现将3只相同的油桶运往外地,为了确保运输安全,这3只油桶须紧贴在一起,于是,爱动脑筋的小青和小银分别想出了自己的处理方法.
小青:“用截面为等边三角形的铁桶将3只油桶紧紧地套住”(如图①).
小银:“用截面为圆的铁桶将3只油桶紧紧地箍住”.(如图②)

假设油桶的外径为2a,铁桶的高度都等于油桶的高度.
(1)试通过计算分析,小青和小银的想法哪一种更省料;
(2)他们的朋友小猴又想出另一种方法:“用孙悟空的金箍棒夹在它们的中间将3只油桶粘住”(如图③),他这一设想能否实现?若能实现,金箍棒的直径是多少最适宜?

(3)你有没有更合理的方法?如果有,请予以说明;
(4)经历这一课题的实践与探索过程,你有什么感受?

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现将3只相同的油桶运往外地,为了确保运输安全,这3只油桶须紧贴在一起,于是,爱动脑筋的小青和小银分别想出了自己的处理方法.
小青:“用截面为等边三角形的铁桶将3只油桶紧紧地套住”(如图①).
小银:“用截面为圆的铁桶将3只油桶紧紧地箍住”.(如图②)

假设油桶的外径为2a,铁桶的高度都等于油桶的高度.
(1)试通过计算分析,小青和小银的想法哪一种更省料;
(2)他们的朋友小猴又想出另一种方法:“用孙悟空的金箍棒夹在它们的中间将3只油桶粘住”(如图③),他这一设想能否实现?若能实现,金箍棒的直径是多少最适宜?

(3)你有没有更合理的方法?如果有,请予以说明;
(4)经历这一课题的实践与探索过程,你有什么感受?

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观察下列各式及其验证过程
2
2
3
=
2+
2
3

验证:2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

3
3
8
=
3+
3
8

验证:3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4
4
15
的变形结果并进行验证.

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25、如图,等腰直角△ACB,∠ACB=90°,CA=CB.
操作:如图1,过点A任作一条直线(不经过点C和点B)交BC所在直线于点D,过点B作BF⊥AD交AD于点F,交AC所在直线于点E,连接DE.

(1)猜想△CDE的形状;
(2)请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线,然后按上述方法操作.画出相应的图形;
(3)在经历(2)之后,若你认为(1)中的结论是成立的,请你利用图2加以证明;若你认为不成立,请你利用其中一图说明理由.

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