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    如图.在直线MN上求作一点P.使PA=PB. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    作图题

    如图，在直线MN上求作一点P，使PA＝PB．

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    如图所示，在直线MN两旁各有一点A、B，且A、B到MN的距离不等，请你在MN上求作一点P，使PA－PB最大，并说明理由．

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    （1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
    （2）如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：
    ①在图（3）中求一点P使得PA+PB最小； ②在图（4）中求一点P使得|PA-PB|最大．
    （不写作法，保留作图痕迹）

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    （1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
    （2）如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：
    ①在图（3）中求一点P使得PA+PB最小；②在图（4）中求一点P使得|PA-PB|最大．
    （不写作法，保留作图痕迹）

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    某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：
    直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．
    请利用上述模型解决下列问题：
    （1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为
     
    ；
    （2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
    （3）代数应用：求代数式
    		x2+1
    +
    		(4-x)2+4
    （0≤x≤4）的最小值．
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