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    能够证明角平分线的性质定理.判定定理及相关结论 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    角平分线的性质定理：
    角平分线上的点（    ）。

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    角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（　　）

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    24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
    且∠1=∠2．
    求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
    分析：要证明AD平分∠BAC，
    只要证明∠
    BAD
    =∠
    CAD
    ，
    而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
    由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
    AD
    ∥
    EF
    ，这时可以得到∠1=
    ∠BAD
    ，∠2=
    ∠CAD
    ．
    从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
    ∴
    AD
    ∥
    EF
    （
    同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
    ）
    ∴
    ∠1
    =
    ∠BAD
    （两直线平行，内错角相等．）
    ∠2
    =
    ∠DAC
    （两直线平行，同位角相等．）
    ∵
    ∠1=∠2
    （已知）
    ∴
    ∠BAD=∠DAC
    ，
    即AD平分∠BAC（
    角平分线的性质
    ）

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    角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
    A．SAS
    B．HL
    C．AAS
    D．ASA

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    如图，在中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

    求证：DE = DF.

    证明：（①                                     ）

    在BDE和中，，

    ≌（②                                         ）

    （③                                          ）

    ⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.

    ⑵请你写出另一种证明此题的方法.

    【解析】（1）D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．

    （2）连接AD,利用角平分线的性质求证

     

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