等边三角形

__________相等的三角形叫做等边三角形．

(1)性质：具有等腰三角形的一切性质；

每个角都等于__________；有__________条对称轴．

(2)判定：三边相等的三角形；三个角都相等的三角形；有一个角是__________的等腰三角形．

 

等边三角形的性质：

(1)等边三角形的______都相等，且均等于__________度；

(2)等边三角形每条边上的_____,____和所对角的___都三线合一；

(3)等边三角形有__________条对称轴．

在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）