操作.思考: 用一个等边三角形的小纸片: (1)用折纸的方法找出它的对称轴.你有什么发现? (2)用量角器量出3个角的大小. (3)通过折纸和测量.你得出了等边三角形的哪些特殊性质. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

操作实验:

如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.
所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C
归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.
根据上述内容,回答下列问题:
思考验证:
如图(4),在△ABC中,AB=AC

试说明∠B=∠C的理由.(添加辅助线说明)
探究应用:
如图(5),CBAB,垂足为BDAAB,垂足为AEAB的中点,AB=BCCEBDF,连接DCDEACACDE交于点O

(1)BEAD是否相等?为什么?
(2)小明认为AC垂直平分线段DE,你认为对吗?说说你的理由。
(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.

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操作实验:

如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.

所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C

归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.

根据上述内容,回答下列问题:

思考验证:

如图(4),在△ABC中,AB=AC

试说明∠B=∠C的理由.(添加辅助线说明)

探究应用:

如图(5),CBAB,垂足为BDAAB,垂足为AEAB的中点,AB=BCCEBDF,连接DCDEACACDE交于点O

(1)BEAD是否相等?为什么?

(2)小明认为AC垂直平分线段DE,你认为对吗?说说你的理由。

(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.

 

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操作实验:

如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.

所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.

归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.

根据上述内容,回答下列问题:

思考验证:

如图(4),在△ABC中,AB=AC.

试说明∠B=∠C的理由.(添加辅助线说明)

探究应用:

如图(5),CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD于F,连接DC、DE、AC,AC与DE交于点O.

(1)BE与AD是否相等?为什么?

(2)小明认为AC垂直平分线段DE,你认为对吗?说说你的理由.

(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.

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阅读下面资料:
小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以SA1BC=SB1CA=SC1AB=2S△ABC=2a,由此继续推理,从而解决了这个问题.

(1)直接写出S1=
19a
19a
(用含字母a的式子表示).
请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:
(2)如图3,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,求△ABC的面积.
(3)如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点,求S△APE与S△BPF的比值.

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阅读下面资料:
小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以SA1BC=SB1CA=SC1AB=2S△ABC=2a,由此继续推理,从而解决了这个问题.

(1)直接写出S1=______(用含字母a的式子表示).
请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:
(2)如图3,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,求△ABC的面积.
(3)如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点,求S△APE与S△BPF的比值.

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