（2013•雨花台区一模）我们曾经历过探索梯形中位线性质的过程，在得到梯形中位线性质的同时也积累了许多活动经验．请利用这些经验试着解决以下问题：

问题一、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=

1

3

AB，DF=

1

3

DC，若AD=4，BC=12，则EF=．
问题二、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，F为BC边上一点，AE平分∠DAF，且点E为DC的中点，若AF=BF=6.5cm，AB=5cm，求梯形ABCD的面积．
问题三、如图3，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AE平分∠DAF，且点E为DC的中点，若AD=a，FC=b．请用含有a，b的代数式表示CD的长．

22、如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．

1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；
2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．
附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．

如图，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，连接AE，M是AE的中点，连接MD、MF．探究线段MD、MF的关系，并加以说明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，你可以从下列（1）、（2）中选取一个补充已知条件，完成你的证明．
注意：选取（1）完成证明得10分；选取（2）完成证明得7分．
①如图2，正方形CGEF的对角线CE与正方形ABCD的边BC在同一条直线上；
②如图3，正方形CGEF的边CG与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，且CF=2AD．