(二)导入知识,解释疑难 1.教材内容讲解欲确定某数的平方根时,由以上过程发现,即使有两个值,这两个值也是一对互为相反数,因此实际上我们若求出其中一个值,另一个值也就可以根据求出的数再——青夏教育精英家教网—

(二)导入知识,解释疑难 1.教材内容讲解欲确定某数的平方根时,由以上过程发现,即使有两个值,这两个值也是一对互为相反数,因此实际上我们若求出其中一个值,另一个值也就可以根据求出的数再写出它的相反数,我们就可先确定一个正数,把这个正数称为所给数的算术平方根. 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为,读作“根号a ,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 例1 求下列各数的算术平方根: 10-6 解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,即=30. (2)∵12=1,故1的算术平方根是1,即=1. (3)∵()2=,故的算术平方根是,即= (4)∵142=196,故196的算术平方根是14,即=14. (5)∵02=0,故0的算术平方根是0,即=0. (6)∵(10-3)2=10-6,故10的算术平方根是10-3,即 =10-3 例2:勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面? 分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144的算术平方根,即=12. 解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有 x2+52=159,x2=169-25=144,而122=144 故144的算术平方根为12,即=12,即另一张桌面的边长应为12dm. 练习: 1.求下列各式的值: ①; ②; ③; ④. 解:①=1.2 ②==0.1 ③=0.9-0.2=0.7 ④== 2+│b-9│=0,则的算术平方根是下列哪一个( ) A. B.±3 C.3 D.-3 分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0, ∴(a-1)2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0, ∴a=1,b=9, ∴==9,故的算术平方根是3. 3. 有意义吗?为什么? 分析: 无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a2≥0,故无意义. 2.探究活动 (1)当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?当a为正数时,a2的算术平方根如何表示?a为0呢?举例说明你的结论. (2)x2-x+是否有算术平方根?如有请写出其算术平方根,如没有说明为什么? 解:当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, ==5,5是-5的相反数,故a2<0时,a的算术平方根与a互为相反数,表示为-a. 当a2为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a. 当a=0时, =0 由此可知=|a|= (2)因为(x-)2=x2-x+,而(x-)2一定是非负数,故x-x+也是非负数,故x2-x+有算术平方根,其算术平方根的值要视x的取值而定.当x≥时,x2-x+的算术平方根为x-.当x<时,x2-x+的算术平方根为-(x-)=-x. 【查看更多】

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我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________　　　　　　　　　　　．

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图，已知从A地到B地共有三条路，小红应选择第　　路最近，用数学知识解释为　　　　　　　．