2．在ΔABC.BC=2.角B=.当ΔABC的面积等于时.sinC= 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图所示，等腰△ABC的底边AB=6

，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

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如图所示，等腰△ABC的底边 $数学公式$ ，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

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如图所示，等腰△ABC的底边AB=6

，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB。现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。

（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。

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如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

（1）求V(x)的表达式；

（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

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如图所示，等腰△ABC的底边

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一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分)

ABBBC BDDCB BA

二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分．)

13．17π 14．4 15． (1．0) 16．24

三、解答题：(共6小题，共74分)

17．解：(1)∵f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分

∴函数f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分

在[0, π]上单调递增区间为[0, ]，[+]………6分

（2）当x∈[0, ]时，∵f(x)递增，∴当x=时，f(x)最大值为m+3=4，即m+3=4，

解得m=1∴m的值为1．………………………………………………………12分

18．（1）由题意，得 …………3分

0≤x≤50 …………6分

（2）设该市第二、三产业的总产值增加f(x) (0<x≤5)万元，则

f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

=-。…………10分

∵x∈(0，50]时，f(x)单调递增，∴x=50时，f(x)_max=60a，

即应分流出50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多……………12分

19．（本小题12分）

解：（1） ∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD∥AP，又∴MD平面ABC

∴DM ∥平面APC……………………3分

（2）∵ΔPMB为正三角形，且D为PB中点

∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC

∴平面ABC⊥平面APC ………………8分

（3）∵AB=20

∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，PC=

∴SΔBDC=ΔPBC=

又MD=AP==5

∴V_D-BCM=V_M-BCD=S_ΔBDC----------------------12分

20．（本小题满分12分））

解：（1）根据导数的几何意义知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

由已知一2、4是方程x²+ax-b =0的两个实根-

由韦达定理，,∴，f(x)= x²-2x-8-----------------------5分

（2）g(x)在区间【-1.3】上是单调递减函数，所以在【-1，3】区间上恒有

f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

这只需要满足即可，也即

而a²+b²可以视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原点最近，所以当时，a²+b²有最小值13---------------------------------------12分

21．（本题满分12分）

（1）b_l=1,；b₂=4；b₃=10；b₄=22；b₅=46：

可见：b₂-2 b_l=2；b₃-2 b₂=2；b₄-2 b₃=2；b₅-2 b₄=2

猜测：b_n+1-2 b_n=2 (或b_n+1=2 b_n+2或b_n+1- b_n=3×2^n-1)……………………………4分

（2）由（1） …………………………………………6分

所以{b_n+2}，是以b₁+2=3为首项，2为公比的等比数列，

∴ b_n+2=3×2^n-1 ,即b_n =3×2^n-1-2。。-

(注：若考虑，且不讨论n=1，扣1分)……………………………………8分

（3）若数列{ b_n }中存在不同的三项b_p_, b_q _, b_r(p,q,r∈N)恰好成等差数列，不妨设p>q>r,显然，{ b_n }是递增数列，则2 b_q= b_p_, + b_r------------------------------------------------------9分

即2×（3×2^q-1-2）=（3×2^p-1-2）+（3×2^r-1-2）,于是2×2^q-r=2^q-r+1------------10分

由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2

∴等式的左边为偶数，右边为奇数，不成立，故数列{b_n}中不存在不同的三项b_p_，b_q_，b_r(p,q,r∈N)恰好成等差数列------------------------------------------------------------------------12分

22．（本小题满分12分）

（1）解：设椭圆C的方程为（a>b>0）,-------------------------------- 1分