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    能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 四:作业: 见作业纸. 下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流. 教学后记 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选一点B，使AB与河的边沿垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得BC=30米；然后又在河的这边取一点D，并量得BD=20米；最后在射线AD上取一点E，使得CE∥BD．按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽AB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽AB．

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    如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，-2）．
    （1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P2（a-3，b+1），请画出上述平移后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
    （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与
    △AOB的相似比为2，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；
    （3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，-2）．
    （1）画出△AOB向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
    （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2，并写出点A的对应点A2的坐标；
    （3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．

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    如图①，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

    1.研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

    2.请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

    3.研究小组在进一步探究中发现：过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图③所示，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

    4.如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．

     

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    （本小题满分10分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AB : AC="AC" : BC，那么称点C为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1: S2，如果S : S1= S1: S2，，那么称直线为该图形的黄金分割线．
    （1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
    （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
    （3）研究小组探究发现：在（1）中，过点C任作AE交AB于E，再过点D作，交 AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF是△ABC的黄金分割线．请说明理由．
    （4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你再画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点（保留必要的辅助线）．

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