查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

设f(x)=x³+x²+2ax，
（1）若f(x)在(，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）当0＜a＜2时，f(x)在[1，4]上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值。

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分)

ABBBC    BDDCB  BA

二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分．)

13．17π  14．4  15．  (1．0)    16．24

三、解答题：(共6小题，共74分)

17．解：(1)∵f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分

    ∴函数f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分

在[0, π]上单调递增区间为[0, ]，[+]………6分

   （2）当x∈[0, ]时，∵f(x)递增，∴当x=时，f(x)最大值为m+3=4，即m+3=4，

解得m=1∴m的值为1．………………………………………………………12分

18．（1）由题意，得  …………3分

0≤x≤50  …………6分

   （2）设该市第二、三产业的总产值增加f(x) (0<x≤5)万元，则

f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

=-。…………10分

∵x∈(0，50]时，f(x)单调递增，∴x=50时，f(x)_max=60a，

即应分流出50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多……………12分

19．（本小题12分）

解：（1） ∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD∥AP，又∴MD平面ABC   

∴DM ∥平面APC……………………3分   

   （2）∵ΔPMB为正三角形，且D为PB中点

∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC  ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC

∴平面ABC⊥平面APC     ………………8分

   （3）∵AB=20

∴MB=10  ∴PB=10

又BC=4，PC=

∴SΔBDC=ΔPBC=

    又MD=AP==5

∴V_D-BCM=V_M-BCD=S_ΔBDC----------------------12分

20．（本小题满分12分）  ）

    解：（1）根据导数的几何意义知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

    由已知一2、4是方程x²+ax-b =0的两个实根-

由韦达定理，,∴，f(x)= x²-2x-8-----------------------5分

   （2）g(x)在区间【-1.3】上是单调递减函数，所以在【-1，3】区间上恒有

f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

    这只需要满足即可，也即

而a²+b²可以视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原点最近，所以当时，a²+b²有最小值13---------------------------------------12分

21．（本题满分12分）

   （1）b_l=1,；b₂=4；b₃=10；b₄=22；b₅=46：

可见：b₂-2 b_l=2；b₃-2 b₂=2；b₄-2 b₃=2；b₅-2 b₄=2

  猜测：b_n+1-2 b_n=2 (或b_n+1=2 b_n+2或b_n+1- b_n=3×2^n-1)……………………………4分

   （2）由（1） …………………………………………6分

    所以{b_n+2}，是以b₁+2=3为首项，2为公比的等比数列，

∴ b_n+2=3×2^n-1  ,即b_n =3×2^n-1-2。。-

(注：若考虑，且不讨论n=1，扣1分)……………………………………8分

   （3）若数列{ b_n }中存在不同的三项b_p, b_{q ,} b_r(p,q,r∈N)恰好成等差数列，不妨设p>q>r,显然，{ b_n }是递增数列，则2 b_q= b_p, + b_r------------------------------------------------------9分

即2×（3×2^q-1-2）=（3×2^p-1-2）+（3×2^r-1-2）,于是2×2^q-r=2^q-r+1------------10分

    由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2

∴等式的左边为偶数，右边为奇数，不成立，故数列{b_n}中不存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p,q,r∈N)恰好成等差数列------------------------------------------------------------------------12分

22．（本小题满分12分）

   （1）解：设椭圆C的方程为（a>b>0）,-------------------------------- 1分

抛物线方程化为x²=4y,其焦点为（0，1）------------------------------------------------------2分

则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1-----------------------------------3分

由，

所以椭圆C的标准方程为

（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F(2,0),

设A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,M（0,y₀）,显然直线l的斜率存在

设直线l的方程为y=k(x-2)，代入方程+y²=1并整理,

得（1+5k²）x²-20k²x+20k²-5=0--------------------------------------------------------------9分

∴x₁+x₂=, x₁ x₂=--------------------------------------------------------10分

又，

即（x₁-0,y₁-y₀）=(2- x_1,- y₁),( x₂-0, y₂-y₀)= (2- x_2,- y₂)

∴，-------------------------------------------------------------12分

所以  ………………14分