21． 20090309 (2)证明数列{bn+2}是等比数列.并求数列{bn}的通项公式bn, (3)数列{ bn}中是否存在不同的三项——青夏教育精英家教网—

21． 20090309 (2)证明数列{bn+2}是等比数列.并求数列{bn}的通项公式bn, (3)数列{ bn}中是否存在不同的三项bp.bq.br恰好成等差数列?若存在求出P.q.r的关系,若不存在.请说明理由．【查看更多】

（本题满分12分）

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.000

频率分布表

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(本题满分12分)

网络对现代人的生活影响较大, 尤其对青少年. 为了了解网络对中学生学习成绩的影响, 某地区教育局从辖区高中生中随机抽取了1000人进行调查, 具体数据如下列联表所示．

	经常上网	不经常上网	合计
不及格	80	a	200
及格	b	680	c
合计	200	d	1000

(1)求a,b,c,d；

(2)利用独立性检验判断, 有多大把握认为上网对高中生的学习成绩有关．

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（（本题满分12分）提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况．在一般情况下，浑河大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数记作．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

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（本题满分12分）

本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

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（本题满分12分）等比数列中，已知

1）求数列的通项

2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值

	第一批	第二批	第三批
北京	200
香港	150	160

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一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分)

ABBBC BDDCB BA

二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分．)

13．17π 14．4 15． (1．0) 16．24

三、解答题：(共6小题，共74分)

17．解：(1)∵f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分

∴函数f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分

在[0, π]上单调递增区间为[0, ]，[+]………6分

（2）当x∈[0, ]时，∵f(x)递增，∴当x=时，f(x)最大值为m+3=4，即m+3=4，

解得m=1∴m的值为1．………………………………………………………12分

18．（1）由题意，得 …………3分

0≤x≤50 …………6分

（2）设该市第二、三产业的总产值增加f(x) (0<x≤5)万元，则

f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

=-。…………10分

∵x∈(0，50]时，f(x)单调递增，∴x=50时，f(x)_max=60a，

即应分流出50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多……………12分

19．（本小题12分）

解：（1） ∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD∥AP，又∴MD平面ABC

∴DM ∥平面APC……………………3分

（2）∵ΔPMB为正三角形，且D为PB中点

∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC

∴平面ABC⊥平面APC ………………8分

（3）∵AB=20

∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，PC=

∴SΔBDC=ΔPBC=

又MD=AP==5

∴V_D-BCM=V_M-BCD=S_ΔBDC----------------------12分

20．（本小题满分12分））

解：（1）根据导数的几何意义知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

由已知一2、4是方程x²+ax-b =0的两个实根-

由韦达定理，,∴，f(x)= x²-2x-8-----------------------5分

（2）g(x)在区间【-1.3】上是单调递减函数，所以在【-1，3】区间上恒有

f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

这只需要满足即可，也即

而a²+b²可以视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原点最近，所以当时，a²+b²有最小值13---------------------------------------12分

21．（本题满分12分）

（1）b_l=1,；b₂=4；b₃=10；b₄=22；b₅=46：

可见：b₂-2 b_l=2；b₃-2 b₂=2；b₄-2 b₃=2；b₅-2 b₄=2

猜测：b_n+1-2 b_n=2 (或b_n+1=2 b_n+2或b_n+1- b_n=3×2^n-1)……………………………4分

（2）由（1） …………………………………………6分

所以{b_n+2}，是以b₁+2=3为首项，2为公比的等比数列，

∴ b_n+2=3×2^n-1 ,即b_n =3×2^n-1-2。。-

(注：若考虑，且不讨论n=1，扣1分)……………………………………8分

（3）若数列{ b_n }中存在不同的三项b_p_, b_q _, b_r(p,q,r∈N)恰好成等差数列，不妨设p>q>r,显然，{ b_n }是递增数列，则2 b_q= b_p_, + b_r------------------------------------------------------9分

即2×（3×2^q-1-2）=（3×2^p-1-2）+（3×2^r-1-2）,于是2×2^q-r=2^q-r+1------------10分

由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2

∴等式的左边为偶数，右边为奇数，不成立，故数列{b_n}中不存在不同的三项b_p_，b_q_，b_r(p,q,r∈N)恰好成等差数列------------------------------------------------------------------------12分

22．（本小题满分12分）

（1）解：设椭圆C的方程为（a>b>0）,-------------------------------- 1分