(2013•河东区一模)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个长方体形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点.若广告商要求包装盒侧面积Scm
2最大,试求x应取何值?
设AE=FB=xcm,包装盒侧面积为Scm
2.
(I)分析:由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm,AE=FB=xcm,则EF=
(60-2x)
(60-2x)
cm.
为更好地寻找题目中的等量关系,将剪掉的阴影部分三角形集中,得到边长为EF的正方形,其面积为
(60-2x)2
(60-2x)2
cm
2;折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为
4x2
4x2
cm
2.
(Ⅱ)由以上分析,用含x的代数式表示包装盒的侧面积S,并求出问题的解.