3．让学生说说可以通过什么建立等量关系.强调不变量在建立等量关系中的重要作用. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：

（1）写出图b中所表示的数学等式是

2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）

．
（2）试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．
（3）课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示）

4xy=（x+y）²-（x-y）²

．
（4）通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越

大

（填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越

小

（填“大”或“小”）．
（5）利用上面得出的结论，对于正数x，求：
代数式：2x+

的最小值是

；
代数式：x（6-x）的最大值是

．

阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：

（1）写出图b中所表示的数学等式是．
（2）试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．
（3）课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示）．
（4）通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越（填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越（填“大”或“小”）．
（5）利用上面得出的结论，对于正数x，求：
代数式：2x+ $数学公式$ 的最小值是；
代数式：x（6-x）的最大值是．

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为

（b-a）²

；
（2）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是

（a+b）²-（a-b）²=4ab

；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=

，则x-y=

±4

；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？

（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²

．

小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n-1次，这样n个学生就握了n（n-1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得

n(n-1)

=820，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为

（b-a）²

；
（2）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是

（a+b）²-（a-b）²=4ab

；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？

（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²

．

同步练习册答案