请阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．

小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系______；
（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想．

小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，其中∠ACB＝α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．

(1)若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3)，请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；

(2)在(1)的条件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并说明当α＝45°时，△BMD是什么三角形？

(3)在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°)，此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD(如图4)，请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形．