4.小结 证明.可以证实我们曾探索得到的许多结论的正确性.从证明中.我们可以感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.欧几里得的方法不仅对数学.而且对其他科学乃至人类的思想都产生了巨大的推动作用.请你查阅并收集这方面的有关资料. [教学过程] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

[定理表述] 请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);

                                        

 

[尝试证明] 以图(1)中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形如图(2)。请你利用图(2)验证勾股定理;

[知识拓展] 利用图(2)的直角梯形,我们可以证明,其证明步骤如下:

∵BC=a+b,AD=         .

又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC    斜腰AD(填“>”,“<”或“=”),即       

 

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[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述] 请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);
                                        
 
[尝试证明] 以图(1)中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形如图(2)。请你利用图(2)验证勾股定理;
[知识拓展] 利用图(2)的直角梯形,我们可以证明,其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD=         .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC    斜腰AD(填“>”,“<”或“=”),即       

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26.(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.

(2)试用勾股定理解决以下问题:

如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为  

(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a﹣2b)2=a2﹣4ab+4b2,画在下面的网格中,并标出字母a、b所表示的线段.

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6、公务员行政能力测试中有一类图形规律题,可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决,下面一题问号格内的图形应该是(  )

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3、公务员行政能力测试中有一类图形规律题,可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决,下面一题问号格内的图形应该是(  )

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同步练习册答案