我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC=2∠C，证明：CD=AB+BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在CD上截取DE=BD，连结AE．
（1）请补写完这个证明：
（2）运用上述方法证明：如图②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，证明：BD=AC-AB．

以前我们曾学过这样的算式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…则

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…．
运用这种解题思想计算：

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+…+

1

(x+2006)(x+2007)

．

以前我们曾学过这样的算式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…则

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…．
运用这种解题思想计算：

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+…+

1

(x+2006)(x+2007)

．

以前我们曾学过这样的算式：，…则，运用这种解题思想计算：。