如图10所示,△ABC是直角三角形,BC为斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACD重合,如果AP=3,那么PD= . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图1,一副直角三角板满足AB=BC=10,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°,将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上,且点E与点A重合.
▲操作一:固定三角板ABC,将三角板DEF沿AC方向平移,使直角边ED刚好过B点,如图2所示;
[探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距离为
5
2
5
2

▲操作二:将三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q;
[探究二]在旋转过程中,
(1)如图3,当
CE
EA
=1时,请判断下列结论是否正确(用“√”或“×”表示):
①EP=EQ;

②四边形EPBQ的面积不变,且是△ABC面积的一半;

(2)如图4,当
CE
EA
=2时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并说明理由.
(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当
CE
EA
=m时,EP与EQ满足的数量关系式为
EQ=mEP
EQ=mEP
;(直接写出结论,不必证明)

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学校围墙边有一个直角三角形的花圃(如图1所示的Rt△ABC),其中斜边AB借助围墙,两条直角边AC和BC用铁栅栏围成,已知AB=10米,AC=8米.
(1)求这个直角三角形花圃的面积.
(2)现在要将这个直角三角形花圃扩充成等腰三角形,设计方案要求斜边AB不变,只能延长两条直角边中的一条.图2是已经设计好的一种方案:延长BC到P,使PA=PB,把花圃扩充成等腰△PAB.设CP的长为x米,请你求出x的值,并计算△PAB的面积.
(3)请你仿照(2)中的方法,设计符合(2)中要求的方案,在下列各图中
画出扩充后的等腰三角形花圃△PAB的示意图,并直接写出△PAB的面积.

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学校围墙边有一个直角三角形的花圃(如图1所示的Rt△ABC),其中斜边AB借助围墙,两条直角边AC和BC用铁栅栏围成,已知AB=10米,AC=8米.
(1)求这个直角三角形花圃的面积.
(2)现在要将这个直角三角形花圃扩充成等腰三角形,设计方案要求斜边AB不变,只能延长两条直角边中的一条.图2是已经设计好的一种方案:延长BC到P,使PA=PB,把花圃扩充成等腰△PAB.设CP的长为x米,请你求出x的值,并计算△PAB的面积.
(3)请你仿照(2)中的方法,设计符合(2)中要求的方案,在下列各图中
画出扩充后的等腰三角形花圃△PAB的示意图,并直接写出△PAB的面积.

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(2006重庆课改,28)(10分)如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图2所示).将纸片沿直线(AB)方向平移(点AB始终在同一条直线上),当点与点B重合时,停止平移.在平移的过程中,交于点E分别交于点FP

图1

图2

(1)当平移到如图3所示的位置时,猜想图中的数量关系,并证明你的猜想;

图3

(2)设平移距离x重叠部分的面积为y,请写出yx的函数关系式,以及自变量x的取值范围;

(3)对于(2)中结论是否存在这样的x,使得重叠部分面积等于原△ABC纸片面积的?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.

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同学们,学习了无理数之后,我们已经把数的领域扩大到了实数的范围,这说明我们的知识越来越丰富了!可是,无理数究竟是一个什么样的数呢?下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数.
(1)如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形.它的面积是2,把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD,则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2,则这个正方形的边长就是
2
,它是一个无理数.

(2)如图,直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周,圆上的一点P(滚动时与点O重合)由原点到达点O′,则OO′的长度就等于圆的周长π,所以数轴上点O′代表的实数就是
π
π
,它是一个无理数.

(3)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,根据勾股定理可求得AB=
5
5
,它是一个无理数.

好了,相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了,那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧:
1、你能在6×8的网格图中(每个小正方形边长均为1),画出一条长为
10
的线段吗?

2、学习了实数后,我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系.那么你能在数轴上找到表示 -
5
的点吗?

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