如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=

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AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

（1）如图1，只用直尺和圆规，求做一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求：保留作图痕迹，不写作法）
①点P到A，B两点的距离相等：
②点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图2所示．
①作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁点的坐标．
②求出△ABC的面积．

如图1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，∠B＜∠C，F为AD上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系．
（2）如图2所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由．