操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．

探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至少画出两种情况）

正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，在平面内确定一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA同时为等腰三角形(保留作图痕迹，不写作法)，并写出它们的坐标(只要写出4个符合题目条件的点的坐标即可，不必写出解答过程)．

小明在做课本“目标与评定”中的一道题：图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

(1)①请你帮小明在图2的画板内画出你的测量方案

(简要说明画法过程)；

②说出该画法的依据的定理．

(2)小明在此基础上又进行了更深入的探究，想到两个操作：

①在图3的画板内，在直线a和b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形(其中交点为顶角的顶点)，画出该等腰三角形在画板内的部分；

②连结AD并延长交直线a于点B，

请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

(3)在图3的画板内，作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．请你帮小明完成上面两个操作过程．(必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内)．