复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的巩固．具体地说.一次函数的知识涉及常见的思想方法有: (1)函数思想所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系．——青夏教育精英家教网—

复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的巩固．具体地说.一次函数的知识涉及常见的思想方法有: (1)函数思想所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系．确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题基本相似.即弄清题意和题目中的数量关系.找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系.根据这个相等的数量关系式.列出所需的代数式.从而列出两个变量之间的关系式．例1 长方形的长是20.宽是x.周长是y．写出x和y之间的关系式．简析 (1)由长方形的周长公式.得y＝2(x+20)＝2x+40, 说明在依据题意写出两个变量之间的关系式时.会经常用到以前学到的各种公式.所以对以前常用的公式我们要熟练掌握.分析每一个公式的结构特征.做到运用自如.方可避免常见错误． (2)数形结合思想数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系.既分析其代数含义.又揭示其几何意义.使问题的数量关系巧妙.和谐地结合起来.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多.对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题.还要保证一定的门票收入．因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系．在这样的情况下.如果确保每周4万元的门票收入.那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元? 解设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y＝kx+b．由题意.得解得所以y＝-500x+12 000．而根据题意.得xy＝40 000.即x(-500x+12 000)＝40 000.x2-24x+80＝0. 所以方程变形为(x-12)2＝64.两边开平方求得x1＝20.x2＝4．把x1＝20.x2＝4分别代入y＝-500x+12 000中得y1＝2 000.y2＝10 000．因为控制参观人数.所以取x＝20.y＝2 000．即每周应限制参观人数是2 000人.门票价格应是20元．说明本题中得到方程x2-24x+80＝0.虽然没有学过不会解.但通过适当变形还是可以求解的． (3)待定系数法待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法．它是方程思想的具体运用．例3 为了学生的身体健康.学校课桌.凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌.凳进行观察研究.发现它们可以根据人的身长调节高度．于是.他测量了一套课桌.凳上相对应的四档高度.得到如下数据: 第一档第二档第三档第四档凳高x(cm) 37．0 40．0 42．0 45．0 桌高y(cm) 70．0 74．8 78．0 82．8 (1)小明经过对数据探究.发现:桌高y是凳高x的一次函数.请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围), (2)小明回家后.测量了家里的写字台和凳子.写字台的高度为77cm.凳子的高度为43．5cm.请你判断它们是否配套.说明理由．解(1)设y＝kx+b(k≠0).依题意得解得所以这个一次函数的关系式y＝1．6x+10．8, (2)当小明家写字台的高度y＝77cm时.由(1)中的一次函数的关系式y＝1．6x+10．8得77＝1．6x+10．8.解得x＝41．375＜凳子的高度43．5cm.所以小明家的写字台和凳子的高度是不配套的．说明对于(2)中的问题也可以利用凳子的高度x.求出写字台的高度y.再与77cm比较．由此.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为:“一设二列三解四还原．就是说.一设:设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b(k≠0),二列:根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k.b的二元一次方程组,三解:解这个方程组.求出k.b的值,四还原:将已求得 (4)方程思想方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决．方程思想是最重要的一种数学思想.在数学解题中所占比重较大.综合知识强.题型广.应用技巧灵活．从例1.例2和例3中.我们都可以看出用到了方程思想求解．【查看更多】

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7、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）