(所选例题均出自2006年全国部分省市中考试卷) 考点1 确定自变量的取值范围确定函数解析式中的自变量的取值范围.只需保证其函数有意义即可．例1函数y＝中.自变量x的取值范围是．分析由于函数的表达式是分式型的.因此必需保证分母不等于0即可．解要使函数y＝有意义.只需分母x-1≠0.即x≠1．说明确定一个函数的自变量的取值范围.对于函数是整式型的可以取任何数.若是分数型.只需使分母不为0.对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义．考点2 函数图象把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标.在直角坐标系内描出它的对应点.所有这些点组成的图形叫做函数函数图象．例2小明所在学校离家距离为2千米.某天他放学后骑自行车回家.行驶了5分钟后.因故停留10分钟.继续骑了5分钟到家．如图1中.哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s与所用时间t 分析依据题意.并观察分析每一个图象的特点.即可作出判断．解依题意小明所在学校离家距离为2千米.先行驶了5分钟后.因故停留10分钟.继续骑了5分钟到家.即能大致描述他回家过程中离家的距离s与所用时间t(分)之间的关系只有D图符合.故应选D．说明求解时要充分发挥数形结合的作用.及时从图象中捕捉求解有用的信息.并依据函数图象的概念对图象作出正确判断．考点3 判断图象经过的象限对于一次函数y＝kx+b:①当k＞0.b＞0时.图象在第一.二.三象限内,②当k＞0.b＜0时.图象在第一.三.四象限内,③当k＜0.b＞0时.图象在第一.二.四象限内,④当k＜0.b＜0时.图象在第二.三.四象限内．特别地.b＝0即正比例函数y＝kx有:①当k＞0时.图象在第一.三象限内,②当k＜0时.图象在第二.四象限内．例3已知直线l经过第一.二.四象限.则其解析式可以为＿＿＿．分析由题意直线l经过第一.二.四象限.此时满足条件的解析式有无数个．解经过第一.二.四象限的直线有无数条.所以本题是一道开放型问题.答案不唯一．如:y＝-x+2.y＝-3x+1．等等．说明处理这种开放型的问题.只要选择一个方便而又简单的答案即可．考点4 求一次函数的表达式.确定函数值要确定一次函数的解析式.只需找到满足k.b的两个条件即可．一般地.根据条件列出关于k.b的二元一次方程组.解出k与b的值.从而就确定了一次函数的解析式．另外.对于实际问题可妨照列方程解应用题那样.但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例4为了鼓励市民节约用水.自来水公司特制定了新的用水收费标准.每月用水量.x的函数关系如图2． (1)求出当月用水量不超过5吨时.y与x之间的函数关系式, (2)某居民某月用水量为8吨.求应付的水费是多少? 分析观察函数图象我们可以发现是一条分段图象.因此只要分0≤x≤5和x≥5求解．解(1)由图象可知:当0≤x≤5时是一段正比例函数.设y＝kx.由x＝5时.y＝5.得5＝5k.即k＝1．所以0≤x≤5时.y＝x． (2)当x≥5时可以看成是一条直线.设y＝k1x+ b由图象可知解得所以当x≥5时.y＝1．5x-2．5,当x＝8时.y＝1．5×8-2．5＝9．5(元)．说明确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件,确定一次函数的表达式需要两个独立的条件．对于在某个变化过程中.有两个变量x和y.如果给定一个x值.相应地就确定了一个y值．在处理本题的问题时.只需利用待定系数法.构造出相应的二元一次方程组求解．另外.在处理这类问题时.一定要从图形中获取信息.并把所得到的信息进行联系处理．考点5 比较大小利用一次函数的性质可以比较函数值的大小.具体地应由k的符号决定．例5点P1(x1.y1).点P2(x2.y2)是一次函数y＝-4x+3 图象上的两个点.且 x1＜x2.则y1与y2的大小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2 分析要比较y1与y2的大小.只要知道一次函数中k的符号．解因为在一次函数y＝-4x+3中k＝-4＜0.所以当x1＜x2时.y1＞y2．故应选A．说明在一次函数y＝kx+b中.①当k＞0.y随x的增大而增大,②当k＜0.y随x的增大而减小．考点6 图象与坐标轴围成的面积问题对于一次函数y＝kx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是(0.b)和(-.0).由此与坐标轴围成的三角形的面积为＝．例6已知直线y＝mx-1上有一点B(1.n).它到原点的距离是.则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A． B．或 C．或 D．或分析若能利用直线y＝mx-1上有一点B(1.n).它到原点的距离是求出n.则可以进一步求出了m.从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．解因为点B(1.n)到原点的距离是.所以有12+ n2＝10.即n＝±3.则点B的坐标为．分别代入y＝mx-1.得m＝4.或m＝-2．所以直线的表达式为y＝4x-1或y＝-2x-1.即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为或．故应选C．说明要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.只要能求出直线与坐标轴的交点坐标即可.这里的分类讨论是正确求解的关键．考点7 利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样.但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例7我市某乡A.B两村盛产柑桔.A村有柑桔200吨.B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C.D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨.D仓库可储存260吨,从A村运往C.D两处的费用分别为每吨20元和25元.从B村运往C.D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨.A.B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元． (1)请填写下表.并求出yA.yB与x之间的函数关系式, C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨总计 240吨 260吨 500吨 (2)试讨论A.B两村中.哪个村的运费较少, (3)考虑到B村的经济承受能力.B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下.请问怎样调运.才能使两村运费之和最小?求出这个最小值．分析依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量.从A村运往D仓库的柑桔重量.从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量.这样就可以求得yA.yB与x之间的函数关系式.进而利用不等式和一次函数的性质求解．解(1)依题意.从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨.则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200-x)吨.同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240-x)吨.从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300-240+x)吨.即(60+x)吨．所以表中C栏中填上(240-x)吨.D栏中人上到下依次填(200-x)吨.(60+x)吨．从而可以分别求得yA＝-5x+5000(0≤x≤200).yB＝3x+4680(0≤x≤200)． (2)当yA＝yB时.-5x+5000＝3x+4680.即x＝40,当yA＞yB时.-5x+5000＞3x+4680.即x＜40,当yA＜yB时.-5x+5000＜3x+4680.即x＞40,所以当x＝40时.yA＝yB即两村运费相等,当0≤x≤40时.yA＞yB即村运费较少,当40＜x≤200时.yA＜yB即村费用较少． (3)由yB≤4830.得3x+4680≤4830.所以x≤50．设两村运费之和为y.所以y＝yA+yB.即y＝-2x+9680.又0≤x≤时.y随x增大而减小.即当x＝50时.y有最小值为9580y(元)．所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨.调往D仓库为150吨.B村调往C仓库为190吨.调往D仓库110吨的时候.两村的运费之和最小.最小费用为9580元．说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题.所以同学们一定要在应用上下功夫．另外.一次函数的应用问题是近年来中考的热点.其试题的形式活泼.题型新颖.情景生动.富有时代气息.体现新课程的理念.同学们应注意巩固和运用．练习题 1.函数y＝中自变量劣的取值范围是＿＿＿． 2.如图.直线y＝-x+4与y轴交于点A.与直线y＝x+交于点B.且直线y＝x+与x轴交于点C.则△ABC的面积为＿＿＿． 3.打开某洗衣机开关.在洗涤衣服时.洗衣机经历了进水.清洗.排水.脱水四个连续过程.其中进水.清洗.排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x之间满足某种函数关系.其函数图象大致为( ) 4.如图.已知直线l1经过点A与点B(2.3).另一条直线l2经过点B.且与x轴交于点P(m.0)． (1)求直线l1的解析式, (2)若△APB的面积为3.求m的值． 5.近两年某地外向型经济发展迅速.一些著名跨国公司纷纷落户该地新区.对各类人才需求不断增加.现一公司面向社会招聘人员.其信息如下: ［信息一］招聘对象:机械制造类和规划设计类人员共150名．［信息二］工资待遇:机械类人员工资为600元/月.规划设计类人员为1000元/月．设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人.y人． (1)用含x的代数式表示y, (2)若公司每月付给所招聘人员的工资为p元.要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍.求p的取值范围．【查看更多】

已知甲、乙两站的路程是312 km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为xkm/h，所需时间为yh．
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）2006年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4 h，列车提速后，速度提高了26 km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？

2006年全国龙舟月“红金龙杯”第四届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛暨“宜化杯”宜昌市首届龙舟锦标赛于6月5日在湖北宜昌市秭归县徐家湾水域开赛．天津体院龙舟队和湖南株洲龙舟队两支龙舟队在500米比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）1分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？
（3）求湖南株洲龙舟队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．

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2006年全国龙舟月“红金龙杯”第四届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛暨“宜化杯”宜昌市首届龙舟锦标赛于6月5日在湖北宜昌市秭归县徐家湾水域开赛．天津体院龙舟队和湖南株洲龙舟队两支龙舟队在500米比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）1分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？
（3）求湖南株洲龙舟队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．