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    根据已知信息写出一次函数的表达式. 教学过程 Ⅰ．提出问题.创设情境 问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米.小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是 s＝570-95t． 说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s.t是两个变量.s是t的函数.t是自变量.s是因变量． 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为:y＝50+12x． 问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点? Ⅱ．导入新课 上面的两个函数关系式都是左边是因变量y.右边是含自变量x的代数式.并且自变量和因变量的指数都是一次.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b的形式.则称y是x的一次函数.特别地.当b=0时.称y是x的正比例函数. 例1:下列函数中.y是x的一次函数的是( ) ①y=x-6,②y=,③y=,④y=7-x A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④ 例2 下列函数关系中.哪些属于一次函数.其中哪些又属于正比例函数? (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm), 的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm), (3)食堂原有煤120吨.每天要用去5吨.x天后还剩下煤y吨, (4)汽车每小时行40千米.行驶的路程s和时间t． (5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶路程中y之间的关系式, (6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x之间的关系, (7)一棵树现在高50厘米.每个月长高2厘米.x月后这棵树的高度为y 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数.就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx+b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式.所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1).不是一次函数． (2)L＝2b+16.L是b的一次函数． (3)y＝150-5x.y是x的一次函数． (4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数． (5)y=60x.y是x的一次函数.也是x的正比例函数, (6)y=πx2.y不是x的正比例函数.也不是x的一次函数, (7)y=50+2x.y是x的一次函数.但不是x的正比例函数 例3 已知函数y＝(k-2)x+2k+1.若它是正比例函数.求k的值．若它是一次函数.求k的值． 分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值． 解 若y＝(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1＝0,即k＝． 若y＝(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2． 例4 已知y与x-3成正比例.当x＝4时.y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式, (2)y与x之间是什么函数关系, (3)求x＝2.5时.y的值． 解 (1)因为 y与x-3成正比例,所以y＝k(x-3)． 又因为x＝4时.y＝3.所以3＝ k(4-3).解得k＝3. 所以y＝3(x-3)＝3x-9． (2) y是x的一次函数． (3)当x＝2.5时.y＝3×2.5＝7.5． 例5 已知A.B两地相距30千米.B.C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发.经过B地到达C地．设此人骑行时间为x(时).离B地距离为y． (1)当此人在A.B两地之间时.求y与x的函数关系及自变量x取值范围． (2)当此人在B.C两地之间时.求y与x的函数关系及自变量x的取值范围． 分析 (1)当此人在A.B两地之间时.离B地距离y为A.B两地的距离与某人所走的路程的差． (2)当此人在B.C两地之间时.离B地距离y为某人所走的路程与A.B两地的距离的差． 解 (1) y＝30-12x． (2) y＝12x-30． 例6 某油库有一没储油的储油罐.在开始的8分钟时间内.只开进油管.不开出油管.油罐的进油至24吨后.将进油管和出油管同时打开16分钟.油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管.只开出油管.直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围． 分析 因为在只打开进油管的8分钟内.后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中.储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的.所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中.两变量之间均为一次函数关系． 解 在第一阶段:y＝3x(0≤x≤8), 在第二阶段:y＝16+x(8≤x≤16), 在第三阶段:y＝-2x+88(24≤x≤44)． Ⅲ．随堂练习 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知一次函数y=ax+b（k≠0）与反比例函数y=
    kx
    （k≠0）的图象交于两点P（2，-1）、Q（-1，m）
    （1）求这两个函数的关系式；
    （2）根据图象，写出一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围；
    （3）求△POQ的面积（O为坐标原点）．

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    已知一次函数y=ax+b（k≠0）与反比例函数数学公式（k≠0）的图象交于两点P（2，-1）、Q（-1，m）
    （1）求这两个函数的关系式；
    （2）根据图象，写出一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围；
    （3）求△POQ的面积（O为坐标原点）．

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    已知与是反比例函数图象上的两个点.

    (1)求m和k的值

    (2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积

    (3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

     

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    已知二次函数y=
    12
    x2+bx+c    的图象经过点A（c，-2），
    求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．（题目中的矩形框部分是一段被染了无法辨认的文字．）
    （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由．
    （2）请根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

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    已知A（1，5）和B（m，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
    n
    x
    的图象的两个交点．
    （1）求m的值和函数y=
    n
    x
    的解析式；
    （2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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