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    25．如图.P为x轴上任意一点.PB垂直x轴.交直线.于A.B两点.BC⊥PB交直线于点C.CD⊥BC交直线于点D．解答下列问题: (1)求线段PA与PB的比值, (2)如果点D在函数的图象上.求线段OP的长． www.1230.org 初中数学资源网 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读材料：
    在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．
    如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2．
    ∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|QB|=|N1N2|=|y2-y1|，∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2．
    由此得任意两点[A（x1，y1），B（x2，y2）]间距离公式为：|AB|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ．
    （1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为______；
    （2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为______，PA+PB的最小值为______；
    （3）应用平面内两点间距离公式，求代数式
    		x2+(y-2)2
    +
    		(x-3)2+(y-1)2
    的最小值．

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    在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．
    如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2．
    ∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|QB|=|N1N2|=|y2-y1|，∴数学公式．
    由此得任意两点[A（x1，y1），B（x2，y2）]间距离公式为：数学公式．
    （1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为______；
    （2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为______，PA+PB的最小值为______；
    （3）应用平面内两点间距离公式，求代数式数学公式+数学公式的最小值．

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    阅读材料：
    在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．
    如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2．
    ∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|QB|=|N1N2|=|y2-y1|，∴．
    由此得任意两点[A（x1，y1），B（x2，y2）]间距离公式为：．
    （1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为______；
    （2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为______，PA+PB的最小值为______；
    （3）应用平面内两点间距离公式，求代数式+的最小值．

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    阅读材料：
    在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．
    如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2．
    ∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|QB|=|N1N2|=|y2-y1|，∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2．
    由此得任意两点[A（x1，y1），B（x2，y2）]间距离公式为：|AB|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ．
    （1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为
    5
    5
    ；
    （2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为
    （
    13
    4
    ，0）
    （
    13
    4
    ，0）
    ，PA+PB的最小值为
    5
    5
    ；
    （3）应用平面内两点间距离公式，求代数式
    		x2+(y-2)2
    +
    		(x-3)2+(y-1)2
    的最小值．

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