1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2012•盐都区一模)问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类比应用
(1)已知:多项式M=2a2-a+1,N=a2-2a.试比较M与N的大小.
(2)已知:如图2,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a<b<c,现将△ABC 补成长方形,使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点,第三个顶点落在长方形的这一边的对边上.
①这样的长方形可以画
3
3
个;
②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?
拓展延伸
已知:如图3,锐角△ABC(其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a<b<c,画其BC边上的内接正方形EFGH,使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?

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问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
试比较图1和图2中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).

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问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类比应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克(a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).
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小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.
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已知:如图(1),直角坐标系中,直线y=x+3交x轴于A,交y轴于B,在x轴正半轴上取一点C,使△ABC的面积为6.
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(1)求∠BAC的度数和点C的坐标;
(2)求△ABC的外心O′的坐标;
(3)如图(2),以O′为圆心O′A为半径作⊙O′,另有点P(-
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-1,0)
,直线PT切⊙O′于T.当点O′在平行于y轴的直线上运动(⊙O′的大小变化)时,PT的长度是否发生变化?若变化,求其变化范围;若不变化,求出PT的长度.

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如图:y轴上正半轴上一点O1为圆心的圆交两坐标轴与A、B、C、D四点,已知B(-3,0),AB=3
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(1)求O1的坐标;
(2)过B作BH⊥AC于H交AO于E,求S△BDE
(3)作⊙O1的内接锐角△BKJ,作BM⊥KJ与M,作JN⊥BK与N,BM、JK交于H点,当锐角△BKJ的大小变化时,给出下列两个结论:①BK2+JH2的值不变;②|BK2-JH2|的值不变.其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值.
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