（9分）

操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

 

 

纸片利用率=×100%

发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．

（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．

探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直

接写出方案三的利用率．

 

 

在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数y=

12

x

的图象上的概率一定大于在反比例函数y=

6

x

的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

某数学兴趣活动小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并设置了两种抓奖方案，游戏规则是：在一个不透明箱子内放了3颗表面写有-2，-1，1且大小完全相同的小球，每个游戏者必须抓两次小球：分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横，纵坐标，如果这个点在第三象限则中奖．
方案一：先抓出一颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球．
方案二：先抓出一颗小球且不放回摇匀后再抓出一颗小球
（1）请你计算（列表或画树状图）方案一的中奖概率；
（2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方案几？说明理由．