4.2整式的除法 教学目标 ①经历探索整式除法运算法则的过程.会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式.多项式除以单项式.并且结果都是整式).培养学生独立思考.集体协作的能力. ②理解整式除法的算理.发展有条理的思考及表达能力. 教学重点与难点 重点:整式除法的运算法则及其运用. 难点:整式除法的运算法则的推导和理解.尤其是单项式除以单项式的运算法则. 教学准备 卡片及多媒体课件. 教学设计 情境引入 教科书第189页问题:木星的质量约为1.90×1024吨.地球的质量约为5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算.目的是给出下面两个单项式相除的模型. ***教科书从实际问题引入单项式的除法运算.学生在探索这个问题的过程中.将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性.了解数学与现实世界的联系.同时再次经历感受较大数据的过程. 探究新知 (1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021).说说你计算的根据是什么? 中的方法计算下列各式吗? 8a3÷2a, 6x3y÷3xy, 12a3b2x3÷3ab2. 说说单项式除以单项式的运算法则吗? ***教师可以鼓励学生自己发现系数.同底数幂的底数和指数发生的变化.并运用自己的语言进行描述. 单项式的除法法则的推导.应按从具体到一般的步骤进行.探究活动的安排.是使学生通过对具体的特例的计算.归纳出单项式的除法运算性质.并能运用乘除互逆的关系加以说明.也可类比分数的约分进行.在这些活动过程中.学生的化归.符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展.重视算理算法的渗透是新课标所强调的. 归纳法则 单项式相除.把系数与同底数幂分别相除作为商的因式.对于只在被除式里含有的字母.则连同它的指数作为商的一个因式. ***通过总结法则.培养学生的概括能力.养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯. 应用新知 例2 计算: (1)28x4y2÷7x3y, (2)-5a5b3c÷15a4b. 首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式.在这儿省去了括号.对本例可以采用学生口述.教师板书的形式完成.口述和板书都应注意展示法则的应用.计算过程要详尽.使学生尽快熟悉法则. ***单项式除以单项式.既要对系数进行运算.又要对相同字母进行指数运算.同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意.这些对刚刚接触整式除法的学生来讲.难免会出现照看不全的情况.所以更应督促学生细心解答问题. 巩固新知 教科书第191页练习1及练习2. 学生自己尝试完成计算题.同桌交流. ***在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则.掌握法则.印象更为深刻.也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯. 再探新知计算下列各式:(a2+ab)÷a,(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗? 在学生独立解决问题之后.及时引导学生反思自己的思维过程.并对自己计算所得的结果进行观察.总结出计算的一般方法和结果的项数特征:商式与被除式的项数相同. ***教科书提供了一些多项式除以单项式的题目.鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题.教学中仍应提倡算法多样化.让学生说明每一步的理由.并鼓励学生间的交流.学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数.也可以利用逆运算进行考虑. 归纳法则 多项式除以单项式.先把这个多项式的每一项除以这个单项式.再把所得的商相加. 你能把这句话写成公式的形式吗? ***这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程.能够运用自己的语言叙述如何进行运算.不必要求学生背诵法则.用字母概括法则是使算法一般化.可深化和发展对数的认识. 解决问题 教科书第192页例3 计算 (1)(12a3-6a2+3a)÷3a, (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y), 2-y-8x]÷2x 幂的运算性质是整式除法的关键.符号仍是运算中的重要问题.在此可由学生口答.要求学生说出式子每步变形的依据.并要求学生养成检验的习惯.利用乘除互为逆运算.检验商式的正确性. ***通过例题的剖析和解决.培养学生耐心细致.严谨的数学思维品质.训练学生形成一定的计算能力. 巩固新知教科书第192页练习利用投影仪反馈学生解题过程. ***本课课堂容量较大.可利用多媒体提高效率. 小结 回顾填写课堂评价表 ***评价表的填写.可以使学生全面地了解自己的学习过程.感受自己的成长与进步.这有利于培养学生的自信心.也为教师全面了解学生的学习状况.改进教学.实施因材施教提供了重要依据. 布置作业 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

17、某天数学课上,学习了整式的除法运算,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习课上学习的内容,他突然发现一道三项式除法运算题:(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y、被除式的第二项中被钢笔水弄污了,你能算出被污染的内容是
35x3y2

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整式的除法:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.如:(1)(10a4b3c)÷(5a3b)=
2ab2c
2ab2c
(2)(3x3y2)÷(xy)=
3x2y
3x2y

多项式除以单项式,如:(-18a2b+10b2)÷(-2b)=
9a2-5b
9a2-5b

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某天数学课上,学习了整式的除法运算,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习课上学习的内容,他突然发现一道三项式除法运算题:(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y.被除式的第二项被钢笔水弄污了,商的第一项也被钢笔水弄污了,你能算出两处被污染的内容是什么吗?

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弯弯同学爱好研究数学,学习了整式的除法后,一天,他对一个好朋友说:“你可以任意在心里想一个数,然后按如下的步骤计算:将这个数平方,再减去这个数的相反数,接着再除以这个数,最后将所得的商减去1,你只要告诉我最后的结果,我就会知道你心中想的数是什么?”你知道为什么吗?

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整式的除法:
⑴单项式除以单项式:单项式相除,把(    )、(    )分别相除,作为商的因式,对于只被除式里含有的字母,则连同的它字母不变作为商的一个因式;
⑵多项式除以单项式,先把这个多项式的(    ),再把所得的商(    )。

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同步练习册答案