(10分)汽车原来以5 m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4 m/s²，则：

(1)汽车刹车后经多少时间停止？滑行距离为多少？

(2)刹车后滑行30 m经历的时间为多少？停止前2.5 s内滑行的距离为多少？

【解析】：(1)v₀＝5 m/s，v＝0，[来源:]

a＝－0.4 m/s²

根据运动学公式v＝v₀＋at得

t＝＝ s＝12.5 s

v²－v＝2ax，x＝＝ m＝31.25 m.

(2)根据x＝v₀t＋at²，有

30＝5t－×0.4t^2[来源:]

解得t₁＝10 s，t₂＝15 s(舍去)

汽车的运动可以逆向看做初速度为零的匀加速直线运动，所以停止前2.5 s内滑行的距离

x′＝at²＝×0.4×2.5² m＝1.25 m.

或：结合第(1)问，停止前2.5 s内滑行的距离

x′＝(31.25－30) m＝1.25 m.

如图所示，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取g＝10 m/s²)

图3－5－16

【解析】：以传送带上轻放的物体为研究对象，如图在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀＝0的匀加速运动．

据牛顿第二定律有

水平方向：f＝ma①

竖直方向：N－mg＝0②

f＝μN③

由式①②③解得a＝5 m/s²

设经时间t₁，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

时间t₁内物体的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物体位移为0.4 m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4 s后无摩擦力，开始做匀速运动

x₂＝v₂t₂⑤

因为x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2 m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

则传送10 m所需时间为

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.

(10分)汽车原来以5 m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4 m/s²，则：

(1)汽车刹车后经多少时间停止？滑行距离为多少？

(2)刹车后滑行30 m经历的时间为多少？停止前2.5 s内滑行的距离为多少？

【解析】：(1)v₀＝5 m/s，v＝0，

a＝－0.4m/s²

根据运动学公式v＝v₀＋at得

t＝＝ s＝12.5 s

v²－v＝2ax，x＝＝ m＝31.25 m.

(2)根据x＝v₀t＋at²，有

30＝5t－×0.4t^2[来源:]

解得t₁＝10 s，t₂＝15 s(舍去)

汽车的运动可以逆向看做初速度为零的匀加速直线运动，所以停止前2.5 s内滑行的距离

x′＝at²＝×0.4×2.5² m＝1.25 m.

或：结合第(1)问，停止前2.5s内滑行的距离

x′＝(31.25－30) m＝1.25 m.

如图所示，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取g＝10 m/s²)

图3－5－16

【解析】：以传送带上轻放的物体为研究对象，如图在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀＝0的匀加速运动．

据牛顿第二定律有

水平方向：f＝ma①

竖直方向：N－mg＝0②

f＝μN③

由式①②③解得a＝5 m/s²

设经时间t₁，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

时间t₁内物体的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物体位移为0.4 m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4 s后无摩擦力，开始做匀速运动

x₂＝v₂t₂⑤

因为x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

则传送10 m所需时间为

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.

设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？

【解析】：设物体下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则h＝gt²①

h－14＝g(t－1)²②

由题意知h＝32m，由①②解得t₁＝4 s，t₂＝ s(舍去)，所以t＝t₁＝4s，g＝4 m/s².