如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，问：在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P共有几个？并请你求出AP的长．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？

A、 1 2 （a+b）

B、2a-b

C、2b-a

D、a+b

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF是梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论正确的有．（填序号之间不用符号，如①②）
①四边形EHCF为菱形；②∠BCD=60°；③S_△BEH=

1

2

S_△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C?D?A?B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有个．