题目列表(包括答案和解析)
阅读理解:对于任意正实数a、b,∵≥0,∴
≥0,
∴≥
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在≥
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥
,只有当a=b时,a+b有最小值
.
(1)根据上述内容,回答下列问题:现要制作一个长方形(或正方形),使镜框四周围成的面积为4,请设计出一种方案,使镜框的周长最小。
设镜框的一边长为m(m>0),另一边的为,考虑何时时周长
最小。
∵m>0, (定值),由以上结论可得:
只有当m= 时,镜框周长有最小值是 ;
(2)探索应用:如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时△OAB与△OCD的关系.
为了增强环境保护意识,6月5日“世界环境日”当天,在环保局工作人员指导下,若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组,抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位:dB),将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数),得频数分布表如下:
根据表中提供的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的a=________,b=________,c=________;
(2)补充完整频数分布直方图;
(3)如果全市共有200个测量点,那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个?
已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相
反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
解:(1)根据题意,得
△=(2k-3)2-4(k-1)(k+1)
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13>0
∴k<
∴k<时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在.如果方程的两个实数根互为相反数,则
x1+x2==0
解得k=.检验知,k=
是
=0的解.
所以,当k=时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.
当你读了上面的解答过程后,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,并直接写出正确的答案.
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