教师活动 学生活动 一.课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人 .为此向宇宙发出了许多信号.如地球上人类的语言.音乐.各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议.发射一种反映勾股定理的图形.如果宇宙人是“文明人 .那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前.是非常了不起的成就. 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的.他说:“把一根直尺折成直角.两段连结得一直角三角形.勾广三.股修四.弦隅五. 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3.长的直角边(股)的长是4.那么斜边(弦)的长是5. 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC.用刻度尺量出AB的长. 教师活动 学生活动 你是否发现32+42与52的关系.52+122和132的关系.即32+42=52.52+122=132.那么就有勾2+股2=弦2. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 二.例题讲解 例1已知:在△ABC中.∠C=90°.∠A.∠B.∠C的对边为a.b.c. 求证:a2+b2=c2. 分析: ⑵拼成如图所示.其等量关系为:4S△+S小正=S大正 4×ab+(b-a)2=c2.化简可证. ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形.进行证明. ⑷ 勾股定理的证明方法.达300余种.这个古老的精彩的证法.出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感.和爱国情怀. 例2已知:在△ABC中.∠C=90°.∠A.∠B.∠C的对边为a.b.c. 求证:a2+b2=c2. 分析:左右两边的正方形边长相等.则两个正方形的面积相等.左边S=4×ab+c2.右边S=(a+b)2.左边和右边面积相等.即4×ab+c2=(a+b)2 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC.用刻度尺量AB的长. 让学生准备多个三角形模型.最好是有颜色的吹塑纸.让学生拼摆不同的形状.利用面积相等进行证明. 教师活动 学生活动 三.课堂练习 1.如图.直角△ABC的主要性质是:∠C=90°. ⑴两锐角之间的关系: , ⑵若D为斜边中点.则斜边中线 , ⑶若∠B=30°.则∠B的对边和斜边: , ⑷三边之间的关系: . 2.△ABC的三边a.b.c.若满足b2= a2+c2.则 =90°, 若满足b2>c2+a2.则∠B是 角, 若满足b2<c2+a2.则∠B是 角. 4.根据如图所示.利用面积法证明勾股定理. 课 堂 总 结 1.勾股定理的内容 2.已知在Rt△ABC中.∠B=90°.a.b.c是△ABC的三边.则 ⑴c= . ⑵a= . ⑶b= . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,是学校背后山坡上一棵原航空标志的古柏树AB的示意图,在一个晴天里,数学教师带领学精英家教网生进行测量树高的活动.通过分组活动,得到以下数据:
一是AC是光线的方向,并且测得水平地面2m的竹竿影长为0.5m.
二是测得树在斜坡上影子BC的长为10m;
三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°;
请你帮助计算出树的高度AB (
3
=1.732,精确到0.1m).

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如图,是学校背后山坡上一棵原航空标志的古柏树AB的示意图,在一个晴天里,数学教师带领学生进行测量树高的活动.通过分组活动,得到以下数据:
一是AC是光线的方向,并且测得水平地面2m的竹竿影长为0.5m.
二是测得树在斜坡上影子BC的长为10m;
三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°;
请你帮助计算出树的高度AB (数学公式=1.732,精确到0.1m).

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如图,是学校背后山坡上一棵原航空标志的古柏树AB的示意图,在一个晴天里,数学教师带领学生进行测量树高的活动.通过分组活动,得到以下数据:
一是AC是光线的方向,并且测得水平地面2m的竹竿影长为0.5m.
二是测得树在斜坡上影子BC的长为10m;
三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°;
请你帮助计算出树的高度AB (=1.732,精确到0.1m).

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11、某校学生会要求学生参加一项社会调查活动,九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况,从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数,单位:元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表和补全频数分布直方图;
(2)这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组?
(3)请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户?

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(2012•盐城)第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了如图两幅上不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有
60
60
名;
(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;
(3)若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数.

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同步练习册答案