教师活动 学生活动 一.课堂引入 复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用. 二.例习题分析 例11.已知:在Rt△ABC中.∠C=90°.CD⊥BC于D.∠A=60°.CD=.求线段AB的长. 学生能够自己画图.并正确标图.学生分析:欲求AB.可由AB=BD+CD.分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角.求出BD=3和AD=1.或欲求AB.可由.分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角.求出AC=2和BC=6. 教师活动 学生活动 分析:本题是“双垂图 的计算题.“双垂图 是中考重要的考点.所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练.能够灵活应用.目前“双垂图 需要掌握的知识点有:3个直角三角形.三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2.两对相等锐角.四对互余角.及30°或45°特殊角的特殊性质等. 例2已知:如图.△ABC中.AC=4.∠B=45°.∠A=60°.根据题设可知什么? 分析:由于本题中的△ABC不是直角三角形.所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°. 小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题.并指出如何作辅助线? 例3已知:如图.∠B=∠D=90°.∠A=60°.AB=4.CD=2.求:四边形ABCD的面积. 分析:如何构造直角三角形是解本题的关键.可以连结AC.或延长AB.DC交于F.或延长AD.BC交于E.根据本题给定的角应选后两种.进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.教学中要逐层展示给学生. 解:延长AD.BC交于E. ∵∠A=∠60°.∠B=90°.∴∠E=30°. ∴AE=2AB=8.CE=2CD=4. ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48.BE==. ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12.∴DE==. ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE= 学生充分思考和讨论后.发现添置AB边上的高这条辅助线.就可以求得AD.CD.BD.AB.BC及S△ABC. 学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么? 学生深入体会 教师活动 学生活动 小结:不规则图形的面积.可转化为特殊图形求解.本题通过将图形转化为直角三角形的方法.把四边形面积转化为三角形面积之差. 例4 分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点.进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论. 变式训练:在数轴上画出表示的点 课 堂 总 结 1.“双垂图 需要掌握的知识点有:3个直角三角形.三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2.两对相等锐角.四对互余角.及30°或45°特殊角的特殊性质等. 2.解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题.清楚作辅助线不能破坏已知角. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,是学校背后山坡上一棵原航空标志的古柏树AB的示意图,在一个晴天里,数学教师带领学精英家教网生进行测量树高的活动.通过分组活动,得到以下数据:
一是AC是光线的方向,并且测得水平地面2m的竹竿影长为0.5m.
二是测得树在斜坡上影子BC的长为10m;
三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°;
请你帮助计算出树的高度AB (
3
=1.732,精确到0.1m).

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如图,是学校背后山坡上一棵原航空标志的古柏树AB的示意图,在一个晴天里,数学教师带领学生进行测量树高的活动.通过分组活动,得到以下数据:
一是AC是光线的方向,并且测得水平地面2m的竹竿影长为0.5m.
二是测得树在斜坡上影子BC的长为10m;
三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°;
请你帮助计算出树的高度AB (数学公式=1.732,精确到0.1m).

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如图,是学校背后山坡上一棵原航空标志的古柏树AB的示意图,在一个晴天里,数学教师带领学生进行测量树高的活动.通过分组活动,得到以下数据:
一是AC是光线的方向,并且测得水平地面2m的竹竿影长为0.5m.
二是测得树在斜坡上影子BC的长为10m;
三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°;
请你帮助计算出树的高度AB (=1.732,精确到0.1m).

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11、某校学生会要求学生参加一项社会调查活动,九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况,从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数,单位:元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表和补全频数分布直方图;
(2)这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组?
(3)请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户?

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(2012•盐城)第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了如图两幅上不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有
60
60
名;
(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;
(3)若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数.

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同步练习册答案