观察下列单项式：，你能写出第个单项式吗？并写出第2005个单项式。

   为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论。

（1）       系数规律有两条：

①     系数的符号规律是________; ②系数的规律是________.

  (2)次数的规律是___________;

 (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是__________;

 (4)根据猜想的结论，第2005个单项式是___________.

根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且

1

2

（9-1）=4，

1

2

（9+1）=5和

1

2

（25-1）=12，

1

2

（25+1）=13
发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=

1

2

（n²-1），弦=

1

2

（n²+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．