已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．
（1）根据题目所提供的信息，可求得b=，a=，m=；
（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，在BD上有一动点G以每秒1个单位的速度从点D出发至点B，以G为直角顶点作等腰Rt△EFG，使得GE∥AD，GF∥AB，且GE=6．
（1）线段BD的长度是；
（2）点G在运动过程中，求出矩形ABCD与△EFG重叠面积S与时间t函数关系式及其自变量取值范围．

如图，在直角三角形PMN中，∠MPN=90°，PM=PN=6 cm，矩形ABCD的长和宽分别为6 cm和3 cm，C点和P点重合，BC和PN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD向右以每秒1 cm的速度移动，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重合部分的面积为y cm²．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求重合部分面积的最大值．