26、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

27、甲、乙此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，先求两种方案的花费一样时的学生人数．两人同时出发，赶往九龙湖校区参加运动会，甲、乙两人距南门街校区的距离y（千米）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）从南门街校区乘私家车出发的是，从金轮星城小区坐公交车出发的是（填甲或乙）
（2）甲的速度是每分钟千米，乙驶出市区A点时，距南门街校区的距离b为千米．
（3）若私家车驶出市区后提速，它的速度是公交车速度的3倍，请分别求出甲、乙二人赶往九龙湖校区全过程中，距南门街校区距离y（千米）与时间x（分）之间的函数关系式．
（4）出发多长时间时，乙追上了甲？此时乙距南门街校区距离为多少千米？

27、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，
①通过观察、猜想，△ADC和△CEB的关系是：；
②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：；
③请证明你的上述两个猜想．
（2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F（AF＞BF）的位置（如图2所示）时，请直接写出下列问题的答案：
①请你判断△ADC和△CEB还具有（1）中①的关系吗？
②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系．