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    2 勾股定理的逆定理(1) 知识领航 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．
    （1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
    （2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
    （3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=
    		6
    ，AC=1+
    		3
    ，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
    ①求证：△ABC是勾股三角形；
    ②求DE的长．

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    如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
    直角
    直角
    三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的
    逆定理
    逆定理
    ．

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    24、如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验∠MPN是不是直角，简述你的作法．分析：只有一把刻度尺，只能用这把刻度尺量取线段的长度，若∠P是一个直角，∠P所在的三角形必是个直角三角形，这就提示我们把∠P放在一个三角形中，利用勾股定理的逆定理来解决此题．

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    请阅读下列材料：
    问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
    		3
    ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．?
    李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为
    		7
    ，问题得到解决．
    请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
    		5
    ，BP=
    		2
    ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．?
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    勾股定理的逆定理用语言叙述为：
    如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形
    如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形
    ．

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