18.2 勾股定理的逆定理(一) 教学目标 知识与技能 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌涢锝嗙缁炬儳顭烽弻鏇熺箾閻愵剚鐝旂紒鐐劤閻忔繈鍩為幋锔藉亹鐎规洖娴傞弳锟犳⒑閹肩偛鈧洟鎮ц箛娑樼疅闁归棿鐒﹂崑瀣煕椤愶絿绠橀柣鐔村姂濮婅櫣绱掑Ο铏圭懆闂佽绻戝畝鍛婁繆閻㈢ǹ绀嬫い鏍ㄦ皑椤斿﹪姊虹憴鍕剹闁搞劑浜跺顐c偅閸愨晝鍘介柟鍏肩暘閸ㄥ宕弻銉︾厵闁告垯鍊栫€氾拷查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

学习了勾股定理的逆定理,我们知道:在一个三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形.类似地,我们定义:对于任意的三角形,设其三个角的度数分别为x°、y°和z°,若满足x2+y2=z2,则称这个三角形为勾股三角形.
(1)根据“勾股三角形”的定义,请你直接判断命题:“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题?
(2)已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=
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,AC=1+
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,BC=2,⊙O的直径BE交AC于点D.
①求证:△ABC是勾股三角形;
②求DE的长.

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(2010•朝阳区一模)请阅读下列材料:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.?
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PP′,可得△P′PC是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,进而求出等边△ABC的边长为,问题得到解决.
请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.?

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如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是
直角
直角
三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的
逆定理
逆定理

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勾股定理的逆定理用语言叙述为:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形

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请阅读下列材料?:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=
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,PC=1.求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′,可得△P′PB是等边三角形(可证),而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°.进而把AB放在Rt△APB(可证得)中,用勾股定理求出等边△ABC的边长为
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.问题得到解决.?
[思路分析]首先仔细阅读材料,问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个(组)图形中进行研究.旋转60度以后BP就成了BP′,PC成了P′A,借助等量关系BP′=PP′,于是△APP′就可以计算了.
解决问题:
请你参考李明同学旋转的思路,探究并解决下列问题:
如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=
5
,BP=
2
,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.

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同步练习册答案
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