18.2 勾股定理的逆定理(一) 教学目标 知识与技能 探索并掌握直角三角形判别思想.会应用勾股逆定理解决实际问题. 过程与方法 经历直角三角形判别条件的探究过程.体会命题.定理的互逆性.掌握情理数学意识. 情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识.感悟勾股定理和逆定理的应用价值 重点 理解并掌握勾股定理的逆定性.并会应用. 难点 理解勾股定理的逆定理的推导. 教学过程 教学设计 与 师生互动 备 注 一.创设情境.导入课题 [实验观察] 实验方法:用一根钉上13个等距离结的细绳子.让同学操作.用钉子钉在第一个结上.再钉在第4个结上.再钉在第8个结上.最后将第十三个结与第一个结钉在一起.然后用角尺量出最大角的度数..可以发现这个三角形是直角三角形. 归纳结论: 勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形. 二.研究新知.应用举例: 例:以6.8.10为三边的三角形是直角三角形吗?如 三边为5.6.7的三角形是不是直角三角形? 例:根据下列条件.分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 (1)a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c= 例:已知的三边分别a,b,ca=,b=2mn,c=.是直角三角形吗?说明理由. 分析:先来判断a,b,c三边哪条最长.可以代m,n为满足条件的特殊值来试.m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大. 解: 是直角三角形 注意事项: (1) 书写时千万是直角三角形.这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论. (2) 分清何时利用勾股定理.何时利用其逆定理 例 思路点拨:首先应根据题意画出图形..这是一种象限图.依图形可以看出.“远航 号的航向已经知道.只要求出两艘轮船的航向所成的角.就可以知道“海天 号的航向. 例:如图.在正方形ABCD中.F为DC的中点.E为BC上一点.且EC=BC.求证:AF⊥EF. 思路点拨:要证AF⊥EF.需证△AEF是直角三角形.由勾股定理的逆定性.只要证出AF2+EF2=AF2就可以了. 三.随堂练习.巩固深化 1.课本P84 “练习 1.2.3 2.[探研时空] 若△ABC的三边a.b.c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判定△ABC的形状. (提示:根据所给条件.只有从关于a.b.c的等式入手.找出a.b.c三边之间的关系.应用分解因式可得(a-5)2+2+2=0.求出a=5.b=12.c=13.∵a2+b2=c2.∴△ABC是Rt△). 例:如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形.正三角形.为直径作半圆.若S1+S2=S3成立.则是直角三角形吗? 四.课堂总结.发展潜能 1.勾股定理的逆定性:如果三角形的三条边长a.b.c有下列关系:a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形. 2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法. 3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算.通过学习加深对“数形结合 的理解. 课后反思 : 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

学习了勾股定理的逆定理,我们知道:在一个三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形.类似地,我们定义:对于任意的三角形,设其三个角的度数分别为x°、y°和z°,若满足x2+y2=z2,则称这个三角形为勾股三角形.
(1)根据“勾股三角形”的定义,请你直接判断命题:“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题?
(2)已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=
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,AC=1+
3
,BC=2,⊙O的直径BE交AC于点D.
①求证:△ABC是勾股三角形;
②求DE的长.

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(2010•朝阳区一模)请阅读下列材料:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.?
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PP′,可得△P′PC是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,进而求出等边△ABC的边长为,问题得到解决.
请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.?

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如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是
直角
直角
三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的
逆定理
逆定理

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勾股定理的逆定理用语言叙述为:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形

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请阅读下列材料?:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=
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,PC=1.求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′,可得△P′PB是等边三角形(可证),而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°.进而把AB放在Rt△APB(可证得)中,用勾股定理求出等边△ABC的边长为
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.问题得到解决.?
[思路分析]首先仔细阅读材料,问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个(组)图形中进行研究.旋转60度以后BP就成了BP′,PC成了P′A,借助等量关系BP′=PP′,于是△APP′就可以计算了.
解决问题:
请你参考李明同学旋转的思路,探究并解决下列问题:
如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=
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,BP=
2
,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.

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