18．2 勾股定理的逆定理(三) 教学目标知识与技能 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题. 3．进——青夏教育精英家教网—

18．2 勾股定理的逆定理(三) 教学目标知识与技能 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题. 3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 过程与方法在不条件.不同环境中反复运用定理.使学生达到熟练使用.灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律. 情感态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识.感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目难点灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目教学过程教学设计与师生互动备注第一步:课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档.经常综合应用来解决一些难度较大的题目. 第二步:应用举例: 例1已知:在△ABC中.∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c.满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状. 分析:利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状.⑴移项.配成三个完全平方,⑵三个非负数的和为0.则都为0,⑶已知a.b.c.利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形. 例2已知:如图.四边形ABCD.AD∥BC.AB=4.BC=6.CD=5.AD=3. 求:四边形ABCD的面积. 分析:使学生掌握研究四边形的问题.通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题.本题辅助线作平行线间距离无法求解.创造3.4.5勾股数.利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离. ⑴作DE∥AB.连结BD.则可以证明△ABD≌△EDB(ASA), ⑵DE=AB=4.BE=AD=3.EC=EB=3,⑶在△DEC中.3.4.5勾股数.△DEC为直角三角形.DE⊥BC,⑷利用梯形面积公式可解.或利用三角形的面积. 例3已知:如图.在△ABC中.CD是AB边上的高.且CD2=AD·BD. 求证:△ABC是直角三角形. 分析:勾股定理及逆定理的综合应用.注意条件的转化及变形. ∵AC2=AD2+CD2.BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =2=AB2 第三步:课堂练习 1．若△ABC的三边a.b.c.满足(a-b)(a2+b2-c2)=0.则△ABC是( ) A．等腰三角形, B．直角三角形, C．等腰三角形或直角三角形, D．等腰直角三角形. 2．若△ABC的三边a.b.c.满足a:b:c=1:1:.试判断△ABC的形状. 3．已知:如图.四边形ABCD.AB=1.BC=.CD=.AD=3.且AB⊥BC. 求:四边形ABCD的面积. 4．已知:在△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB于D.且CD2=AD·BD. 求证:△ABC中是直角三角形. 参考答案: 1．C, 2．△ABC是等腰直角三角形, 3． 4．提示:∵AC2=AD2+CD2.BC2=CD2+BD2.∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2AD·BD+BD2=2=AB2.∴∠ACB=90°. 第四步:课后练习: 1．若△ABC的三边a.b.c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.求△ABC的面积. 2．在△ABC中.AB=13cm.AC=24cm.中线BD=5cm. 求证:△ABC是等腰三角形. 3．已知:如图.∠DAC=∠EAC.AD=AE.D为BC上一点.且BD=DC.AC2=AE2+CE2. 求证:AB2=AE2+CE2. 4．已知△ABC的三边为a.b.c.且a+b=4.ab=1.c=.试判定△ABC的形状. 参考答案: 1．6, 2．提示:因为AD2+BD2=AB2.所以AD⊥BD.根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC. 3．提示:有AC2=AE2+CE2得∠E=90°,由△ADC≌△AEC.得AD=AE.CD=CE.∠ADC=∠BE=90°.根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC.则AB2=AE2+CE2. 4．提示:直角三角形.用代数方法证明.因为(a+b)2=16.a2+2ab+b2=16.ab=1.所以a2+b2=14.又因为c2=14.所以a2+b2=c2 . 小结与反思: 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x²+y²=z²，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=

，AC=1+

，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

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请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=

，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．?
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为

，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=

，BP=

，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．?