例1 下列函数关系中.哪些属于一次函数.其中哪些又属于正比例函数? (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm), 的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm), (3)食堂原有煤120吨.每天要用去5吨.x天后还剩下煤y吨, (4)汽车每小时行40千米.行驶的路程s和时间t．分析确定函数是否为一次函数或正比例函数.就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx+b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式.所以此题必须先写出函数解析式后解答．解 (1).不是一次函数． (2)L＝2b+16.L是b的一次函数． (3)y＝150-5x.y是x的一次函数． (4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．例2 已知函数y＝(k-2)x+2k+1.若它是正比例函数.求k的值．若它是一次函数.求k的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．解若y＝(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1＝0,即k＝．若y＝(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2．例3 已知y与x-3成正比例.当x＝4时.y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式, (2)y与x之间是什么函数关系, (3)求x＝2.5时.y的值．解 (1)因为 y与x-3成正比例,所以y＝k(x-3)．又因为x＝4时.y＝3.所以3＝ k(4-3).解得k＝3. 所以y＝3(x-3)＝3x-9． (2) y是x的一次函数． (3)当x＝2.5时.y＝3×2.5＝7.5．例4 已知A.B两地相距30千米.B.C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发.经过B地到达C地．设此人骑行时间为x(时).离B地距离为y． (1)当此人在A.B两地之间时.求y与x的函数关系及自变量x取值范围． (2)当此人在B.C两地之间时.求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析 (1)当此人在A.B两地之间时.离B地距离y为A.B两地的距离与某人所走的路程的差． (2)当此人在B.C两地之间时.离B地距离y为某人所走的路程与A.B两地的距离的差．解 (1) y＝30-12x． (2) y＝12x-30．例5 某油库有一没储油的储油罐.在开始的8分钟时间内.只开进油管.不开出油管.油罐的进油至24吨后.将进油管和出油管同时打开16分钟.油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管.只开出油管.直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内.后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中.储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的.所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中.两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段:y＝3x(0≤x≤8), 在第二阶段:y＝16+x(8≤x≤16), 在第三阶段:y＝-2x+88(24≤x≤44)．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)