如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐 标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）。

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．
①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
②当x＞0时，双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【倾听理解】（这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段）
如图，若直线x=m（m＞0）分别交x轴，曲线y=

2

x

（x＞0）和y=

3

x

（x＞0）于点P，M，N．
师：同学们能发现怎样的结论呢？
生1：当m=1时，M点坐标（1，2）…
生2：当m=2时，有

MN

PM

=

1

2

．
…
师：很好！大家从一个图形出发，发现这么多结论！
【一起参与】
请你写出4个不同类型的结论．
答：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．