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    1.2 平行四边形的判定(三) 教学目标 知识与技能 1． 理解三角形中位线的概念.掌握它的性质． 2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 过程与方法 经历探索.猜想.证明的过程.进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法. 情感态度与价值观 培养学生合情推理意识.形成几何思维分析思路.体会几何学在日常生活中的应用价值. 重点 掌握和运用三角形中位线的性质． 难点 三角形中位线性质的证明 教 学 过 程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步:课堂引入 1． 平行四边形的性质,平行四边形的判定,它们之间有什么联系? 2． 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗? (答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数.线段的长度.证明角相等或线段相等等,二是判定一个四边形是平行四边形.从而判定直线平行等,三是先判定一个四边形是平行四边形.然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．) 实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形.你是如何切割的? 图中有几个平行四边形?你是如何判断的? 第二步: 引入新课 例 如图.点D.E.分别为△ABC边AB.AC的中点.求证:DE∥BC且DE=BC． 分析:所证明的结论既有平行关系.又有数量关系.联想已学过的知识.可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中.利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立.从而使问题得到解决.这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法1:如图(1).延长DE到F.使EF=DE.连接CF.由△ADE≌△CFE.可得AD∥FC.且AD=FC.因此有BD∥FC.BD=FC.所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC.DF=BC.因为DE=DF.所以DE∥BC且DE=BC． (也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点.证明方法与上面大体相同) 方法2:如图(2).延长DE到F.使EF=DE.连接CF.CD和AF.又AE=EC.所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC.且AD=FC．因为AD=BD.所以BD∥FC.且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC.且DF=BC.因为DE=DF.所以DE∥BC且DE=BC． 三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 [思考]: (1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系? 一个三角形的中位线共有三条,三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线,中线是顶点与对边中点的连线． (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边.且等于第三边的一半．) 三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边.且等于第三边的一半． [拓展]利用这一定理.你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗? 第三步:应用举例 例1已知:如图(1).在四边形ABCD中.E.F.G.H分别是 AB.BC.CD.DA的中点． 求证:四边形EFGH是平行四边形． 分析:因为已知点E.F.G.H分别是线段的中点.可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形.所以添加辅助线.连接AC或BD.构造“三角形中位线 的基本图形后.此题便可得证． 证明:连结AC.△DAG中. ∵ AH=HD.CG=GD. ∴ HG∥AC.HG=AC． 同理EF∥AC.EF=AC． ∴ HG∥EF.且HG=EF． ∴ 四边形EFGH是平行四边形． 此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点.所得的四边形是平行四边形． 第四步:课堂练习 1．如图.A.B两点被池塘隔开.在AB外选一点C.连结AC和BC.并分别找出AC和BC的中点M.N.如果测得MN=20 m.那么A.B两点的距离是 m.理由是 ． 2．已知:三角形的各边分别为8cm .10cm和12cm .求连结各边中点所成三角形的周长． 3．如图.△ABC中.D.E.F分别是AB.AC.BC的中点. (1)若EF=5cm.则AB= cm,若BC=9cm.则DE= cm, (2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想． 第五步:课后巩固 1．一个三角形的周长是135cm.过三角形各顶点作对边的平行线.则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm． 2．已知:△ABC中.点D.E.F分别是△ABC三边的中点.如果△DEF的周长是12cm.那么△ABC的周长是 cm． 3．已知:如图.E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点．求证:四边形EFGH是平行四边形． 课后小结与反思 : 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：                                   ．

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    用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：    ．

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    用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请写出一个与这四种方法不同的平行四边形的判定方法：_____________________；

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