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    已知矩形ABCD和点P.当点P在图1中的位置时.则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD理由:过点P作EF垂直BC.分别交AD.BC于E.F两点． 图l ∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC=BC·EF=S矩形ABCD 又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD ∴ S△PBC+S△PAD= S△PAC+S△PCD+S△PAD． ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD． 请你参考上述信息.当点P分别在图2.图3中的位置时.S△PBC.S△PAC.SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想.并选择其中一种情况的猜想给予证明． 图2 图3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD
    理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
    ∵S△PBC+S△PAD=
    1
    2
    BC•PF+
    1
    2
    AD•PE=
    1
    2
    BC（PF+PE）=
    1
    2
    BC•EF=
    1
    2
    S矩形ABCD，
    又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=
    1
    2
    S矩形ABCD，∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD，∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．
    请你参考上述信息，当点P分别在图2，图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．
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    25、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
    答：对图（2）的探究结论为
    PA2+PC2=PB2+PD2
    ；
    对图（3）的探究结论为
    PA2+PC2=PB2+PD2
    ；
    证明：如图（2）

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    已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+

    S△PCD   理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

    ∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD

    又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD

    ∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．

    ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．

    请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又

    有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给

    予证明．

     

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    已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+
    S△PCD  理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
    ∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD
    又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD
    ∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．
    ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．
    请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又
    有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给
    予证明．

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    已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+

    S△PCD   理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

    ∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD

    又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD

    ∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．

    ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．

    请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又

    有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给

    予证明．

     

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