3．角平分线教学目的:角平分线定理及逆命题的应用重点与难点:角平分线定理及逆命题的应用教学过程: 回忆我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线的这条性质是怎样——青夏教育精英家教网—

3．角平分线教学目的:角平分线定理及逆命题的应用重点与难点:角平分线定理及逆命题的应用教学过程: 回忆我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线的这条性质是怎样得到的呢? 如图19．4．4.OC是∠AOB的平分线.点P是OC上任意一点.PD⊥OA. PE⊥OB.垂足分别为点D和点E．当时是在半透明纸上描出了这个图.然后沿着射线OC对折.通过观察.线段PD和PE完全重合．于是得到PD＝PE．与等腰三角形的判定方法相类似.我们也可用逻辑推理的方法加以证明.图中有两个直角三角形△PDO和△PEO.只要证明这两个三角形全等.便可证得PD＝PE．于是就有定理: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．此定理的逆命题是“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 .这个命题是否是真命题呢?即到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?我们可以通过“证明来解答这个问题．已知: 如图19．4．5.QD⊥OA. QE⊥OB.点D.E为垂足.QD＝QE．求证: 点Q在∠AOB的平分线上．分析: 为了证明点Q在∠AOB的平分线上. 可以作射线OQ.然后证明Rt△DOQ≌Rt△EOQ.从而得到∠AOQ＝∠BOQ．于是就有定理: 到一个角的两边距离相等的点.在这个角的平分线上．上述两条定理互为逆定理.根据上述这两条定理.我们很容易证明: 三角形三条角平分线交于一点．从图19．4．6中可以看出.要证明三条角平分线交于一点.只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了．请你完成证明．课堂练习: 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在边BC，AC上．
（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的长；
（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF；
（3）直接写出矩形DEFG的面积的最大值．
注：在解本题时，可能要用到以下知识点，如果需要可直接引用结论．三角形内角角平分线定理：在△ABC中，当AD是顶角A的平分线交底边BC于D时，

．

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如图，P是∠MON内一点，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，若PE=PF，则OP平分∠MON，其依据是

角平分线定理的逆定理

．

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阅读下面材料，按要求完成后面作业。
三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知：△ABC中，AD是角平分线（如图1），求证：

。

分析：要证

，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。
在比例式

中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明

，就可转化证

。
（1）完成证明过程：
证明：
（2）上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
（3）在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种：①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想　
答：____________。
（4）用三角形内角平分线定理解答问题：　
如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之长。

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阅读下面材料：

问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题

得到解决．

（1）请你回答：图中BD的长为；

（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．