7.若函数的图象是抛物线.则, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,3),顶点P(2,-1),直线x=m(m>3)交x轴于点D,抛物线交x轴于A、B两点(如图10).
(1)①求得抛物线的函数解析式为
y=x2-4x+3
y=x2-4x+3

②A、B两点的坐标是A(
(1,0)
(1,0)
),B(
(3,0)
(3,0)
);
③该抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式是
y=-x2-4x-3
y=-x2-4x-3

④将已知抛物线平移,使顶点落在原点,则平移后得到的新抛物线的函数解析式是
y=x2
y=x2

(2)若直线x=m(m>3)上有一点E(E在第一象限),使得以B、E、D为顶点的三角形和以A、C、O为顶点的三角形相似,求E点的坐标(用m的代数式表示)
(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,若存在,求出m的值及平行四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.

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已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,3),顶点P(2,-1),直线x=m(m>3)交x轴于点D,抛物线交x轴于A、B两点(如图10).
(1)①求得抛物线的函数解析式为______;
②A、B两点的坐标是A(______),B(______);
③该抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式是______;
④将已知抛物线平移,使顶点落在原点,则平移后得到的新抛物线的函数解析式是______.
(2)若直线x=m(m>3)上有一点E(E在第一象限),使得以B、E、D为顶点的三角形和以A、C、O为顶点的三角形相似,求E点的坐标(用m的代数式表示)
(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,若存在,求出m的值及平行四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.

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已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,3),顶点P(2,-1),直线x=m(m>3)交x轴于点D,抛物线交x轴于A、B两点(如图10).
(1)①求得抛物线的函数解析式为______;
②A、B两点的坐标是A(______),B(______);
③该抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式是______;
④将已知抛物线平移,使顶点落在原点,则平移后得到的新抛物线的函数解析式是______.
(2)若直线x=m(m>3)上有一点E(E在第一象限),使得以B、E、D为顶点的三角形和以A、C、O为顶点的三角形相似,求E点的坐标(用m的代数式表示)
(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,若存在,求出m的值及平行四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.

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已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.

    (1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;

    (2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;

    (3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.

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图中的抛物线是函数y=x2+1的图象,把这条抛物线沿射线y=x(x≤0)的方向平移个单位,其函数解析式变为    ;若把抛物线y=x2+1沿射线 y=x-1( x≥0)方向平移个单位,其函数解析式则变为   

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