5.小结 (1)请你说说勾股定理, (2)勾股定理揭示了“形 与“数 的内在联系. 你还能举例说明这种联系吗? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

22、小明学了勾股定理后很高兴,兴冲冲的回家告诉了爸爸:在△ABC中,若∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,如下图,根据勾股定理,则a2+b2=c2.爸爸笑眯眯地听完后说:很好,你又掌握了一样知识,现在考考你,若不是直角三角形,那勾股定理还成不成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.〔下图备用)

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小明学了勾股定理后很高兴,兴冲冲的回家告诉了爸爸:在△ABC中,若∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,如下图,根据勾股定理,则a2+b2=c2.爸爸笑眯眯地听完后说:很好,你又掌握了一样知识,现在考考你,若不是直角三角形,那勾股定理还成不成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.〔下图备用)

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小明学了勾股定理后很高兴,兴冲冲的回家告诉了爸爸:在△ABC中,若∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,如下图,根据勾股定理,则a2+b2=c2.爸爸笑眯眯地听完后说:很好,你又掌握了一样知识,现在考考你,若不是直角三角形,那勾股定理还成不成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.〔下图备用)

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小红学完“等腰三角形”和“勾股定理”后,进行了如下的探究:

等腰△ABC中,AB=AC,当AB2+AC2=BC2时,可得∠A=90°,即△ABC是等腰直角三角形(如图1)猜想:

【1】当AB2+AC2>BC2时,可得∠A<90°,即△ABC是等腰锐角三角形(如图2);

【2】当AB2+AC2<BC2时,可得________,即___________________( 如图3)

 

小红总结出:可以从等腰三角形三边的数量关系,进一步明确三角形的形状.

应用:(1)在图2的条件下(即AB=AC=5,BC=3),在边BC上是否存在点M,使MA与三角形的一腰垂直? 请选择_______ A. 存在   B.不存在

  (2)在图3的条件下(即AB=AC=5,BC=8),在边BC上是否存在点M,使得MA与三角形的一边垂直,若存在,请你求出满足条件时BM的长度;若不存在,请说明理由.

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如图:AC平分∠DAE,D为BC中点,AD=AE,且AC2=AE2+EC2

(1)试判断AB与AC的大小关系,并说明你的结论的正确性;

(2)请指出在你的说明过程中,哪一步是判定直角三角形的过程,哪一步是应用勾股定理的过程.

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