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    3．小结 在“从面积到乘法公式 一章的学习中.我们把几个图形拼成一个新的图形.通过图形面积的计算得到了许多有用的式子．这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理.你有什么感受? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1﹣；前两次取走+后还剩，即+=1﹣；前三次取走++后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩　_________　，即　_________　=　_________　．
    利用上述计算：
    （1）=　_________　．
    （2）=　_________　．
    （3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012（本题写出解题过程）

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    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1﹣；前两次取走+后还剩，即+=1﹣；前三次取走++后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩　_________　，即　_________　=　_________　．

    利用上述计算：

    （1）=　_________　．

    （2）=　_________　．

    （3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012（本题写出解题过程）

     

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    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，
    1
    8
    ，…
    1
    2n
    ，根据图示我们可以知道：第一次取走
    1
    2
    后还剩
    1
    2
    ，即
    1
    2
    =1-
    1
    2
    ；前两次取走
    1
    2
    +
    1
    4
    后还剩
    1
    4
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    =1-
    1
    4
    ；前三次取走
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    后还剩
    1
    8
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    ；…前n次取走后，还剩
    1
    2n
    1
    2n
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…
    1
    2n
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…
    1
    2n
    =
    1-
    1
    2n
    1-
    1
    2n
    ．
    利用上述计算：
    （1）
    2
    3
    +
    2
    9
    +
    2
    27
    +…+
    2
    3n
    =
    1-
    1
    3n
    1-
    1
    3n
    ．
    （2）
    1
    3
    +
    2
    9
    +
    4
    27
    +…+
    2n-1
    3n
    =
    1-
    2n
    3n
    1-
    2n
    3n
    ．
    （3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本题写出解题过程）

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    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    （1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
    1
    2
    、
    1
    4
    、
    1
    8
    、…、
    1
    2n
    ，
    根据图示我们可以知道：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    2n
    =
     
    ．
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    利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
     
    ．
    （2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
    2
    3
    ，根据图示
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    计算：
    2
    3
    +
    2
    9
    +
    2
    27
    +    …+
    2
    3n
    =
     
    ．
    （3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
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    计算：
    1
    3
    +
    2
    9
    +
    4
    27
    +
    8
    81
    +    …+
    2n-1
    3n
    =
     
    ．

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    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1－；前两次取走+后还剩，即+=1－；前三次取走++后还剩，即++=1－；……前n次取走后，还剩       ，
    即                      =         ．
    利用上述计算：
    (1) =            ．
    (2) =           ．
    (3) 2－22－23－24－25－26－…－22011+22012（本题写出解题过程）

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