趣味数学 口算: 这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为的名画中写在教室黑板上的一道题.此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们.拉钦斯基一度曾在大学中任自然科学教授.后来辞去大学的职务.成为一名普通的乡村教师.在这期间.对非标准习题的解法以及口算给予很大注意. 从惊奇与趣味中激发学生思考:这样的数组还有吗?如何求解?设未知数的技巧. 联想勾股定理中:.-- 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

“鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广,其中有一个这样的问题:“鸡兔同笼三十九,一百条腿地上走,有多少只鸡?多少只兔?”这道题的解法有:
(1)口算加心算:如果每只兔子提起前面两条腿,那么每只鸡和兔子都只有两条腿站在地上,39只鸡和兔在这时应该是78条腿站在地上,比先前的100条腿少了22条,这些腿是兔子们提起来的.由于每只兔子提起来两条腿,现在共提起来22条腿,所以知道兔子一定是11只,那么鸡一定是(39-11=)28只.
(2)列一元一次方程求解:设鸡x只,则共有鸡腿2x条,则有兔子腿(100-2x)条,则有兔子数学公式只,依题意得数学公式.解得x=28.
即有鸡28只,兔子(39-28=)11只.
当然,还可以通过列二元一次方程组求解,今后将会学到.
通过阅读材料,你能得到什么启示?请结合方程学习写一篇500字左右的数学小短文(题目自拟).

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请耐心阅读,然后解答后面的问题:
上周末,小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时,无意中看到了几个等式:sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°,sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°.一个猜想出现在他脑海里,回家后他马上用科学记算器进行验证,发现自己的猜想成立,并能推广到一般.其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识.你是否和小明一样也有想法了?下面考考你,看你悟到了什么:
①根据你的猜想填空:sin37°cos48°+cos37°sin48°=
sin120°
sin120°
,sinαcosβ+cosαsinβ=
sin(α+β)
sin(α+β)

②尽管75°角不是特殊角,请你用发现的规律巧算出sin75°的值.

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八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛,试题共有50道.评分标准是:答对一道给3分,不答给1分,答错倒扣1分.班长小明在计算全班总分时,第一次计算结果是5734分;第二次计算结果是5735分.这两次中有一次是正确的,那么正确的结果是
5734
5734
分.

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皇帝巧算牛马价
有一年,康熙皇帝微服南巡,在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执,只听伙计苦苦央求两公差:“这位大爷,按我们讲好的价钱,您买4匹马,6头牛,共48两银子;这位大爷,您买3匹马、5头牛,共38两银子,加起来,一共是86两银子,可是你们只给了80两,还少6两,我们可亏不起这么多呀!”而两位公差不仅不补给银子,反而瞪眼呵斥,强赶牛、马要走.正在这时,身着便服的康熙,走到公差面前说:“买卖公平,这是天经地义的事,一匹马,一头牛都有个价,要想买牛马,该付多少银子,就付多少银子,怎么能仗势欺人!”甲公差见此人竟敢当众管教他们,大怒:“你找死呀!你知道一匹马、一头牛是什么价?”康熙微微一笑,略略思索了一会儿,便说:“我事先不知道,但可以算出来,马每匹6两,牛每头4两!”伙计们和围观的人一听无不惊奇,而公差去恼羞成怒,上前就要抓康熙,此时,康熙从口袋里掏出玉玺,公差一看,方知皇帝驾到,吓得魂飞魄散,连忙跪下求饶.
原来,康熙是一位精通数学的皇帝,他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的.
同学们,你不妨用二元一次方程算一算,看与康熙皇帝求得的结果一样吗?

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“算24点”是一种数学游戏,通常两人一起玩.准备一副扑克牌,把扑克牌中的大王和小王拿去,剩下52张牌,每人每次抽两张,得到4张牌(称为牌组).谁先用加、减、乘、除(可加括号)把4张牌牌面上的数算成24,谁就是赢家.每张牌必须且只能用一次.例如:用3、5、6、8这4张牌算24,可以用(6-5)×3×8=24或6×8÷(5-3)=24等方法来算.有兴趣的同学可以利用假期跟同学和朋友一起来玩这个游戏,并思考以下这几个牌组怎么才能算出24.
(1)5、5、5、1;
(2)3、3、7、7;
(3)3、3、8、8.

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同步练习册答案