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    1．画函数y=x2的图象.并对图象的性质作了总结． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数y=x+
    k
    x
    (x＞0，k＞0)    的性质”作了如下探究：
    因为y=x+
    k
    x
    =(
    		x
    )2-2
    		x
    •
    k
    x
    +(
    k
    x
    )2+2
    		k
    =(
    		x
    -
    k
    x
    )2+2
    		k
    ，
    所以当x＞0，k＞0时，函数y=x+
    k
    x
    有最小值2
    		k
    ，此时
    		x
    =
    k
    x
    ，x=
    		k
    ．
    借助上述性质：我们可以解决下面的问题：
    某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为
    297 600
    297 600
    元．

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    某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数的性质”作了如下探究：
    因为，
    所以当x＞0，k＞0时，函数有最小值，此时，．
    借助上述性质：我们可以解决下面的问题：
    某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为    元．

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    某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数y=x+
    k
    x
    (x＞0，k＞0)    的性质”作了如下探究：
    因为y=x+
    k
    x
    =(
    		x
    )2-2
    		x
    •
    k
    x
    +(
    k
    x
    )2+2
    		k
    =(
    		x
    -
    k
    x
    )2+2
    		k
    ，
    所以当x＞0，k＞0时，函数y=x+
    k
    x
    有最小值2
    		k
    ，此时
    		x
    =
    k
    x
    ，x=
    		k
    ．
    借助上述性质：我们可以解决下面的问题：
    某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为______元．

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    （1）请观察：25=52，1225=352，112225=3352，1122225=33352…写出表示一般规律的等式，并加以证明．
    （2）26=52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？
    注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘．
    瑞士数学家欧拉曾对26（2）的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表示为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和．即（a2+b2+c2十d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2．这就是著名的欧拉恒等式．

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    如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x2的图象为l1．
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    （1）沿y轴向下平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，写出平移后的抛物线的解析式；
    （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l2，如图（2），求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标；
    （3）抛物线l2上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请在图（2）中画出来，并简要说明画法；若不存在，请说明理由．

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