例1.如图所示.求二次函数的关系式. 分析:观察图象可知.A点坐标是.从图中可知对称轴是直线x=3.由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形.所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是.问题转化为已知三点求函数关系式. 解:观察图象可知.A.C两点的坐标分别是.对称轴是直线x=3.因为对称轴是直线x=3.所以B点坐标为. 设所求二次函数为y=ax2+bx+c.由已知.这个图象经过点(0.4).可以得到c=4.又由于其图象过两点.可以得到解这个方程组.得 所以.所求二次函数的关系式是y=-x2+x+4 练习: 一条抛物线y=ax2+bx+c经过点.最高点的纵坐标是3.求这条抛物线的解析式. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图所示,某同学在探究二次函数图象时,作直线y=m平行于x轴,交二次函数y=x2的图象于A、B两点,作AC、BD分别垂直于x轴,发现四边形ABCD是正方形.
(1)求m的值及A、B两点的坐标;
(2)如图所示,将抛物线“y=x2”改为“y=x2-2x+2”,直线CD经过抛物线的顶点P与x轴平行,其它关系不变,求m的值及A、B两点的坐标.
(3)如图所示,将图中的改为“y=ax2+bx+c(a>0),其它关系不变,请直接写出m的值及A、B两精英家教网点的坐标(用含有a、b、c的代数式表示)
[提示:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
),对称轴为x=-
b
2a
].

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如图所示,有长24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度为10米),围成中间有一道篱笆的长方形精英家教网花圃.设花圃的边AB长为x,花圃的面积为s米2
(1)请求出s与x的函数关系式.
(2)按照题中要求,所围的花圃面积能否是48米2?若能,求出的x值;若不能,请说明理由.
(参考公式:二次函数y=ax2+bx+c=0,当x=-
b
2a
时,y最大(小)值=
4ac-b2
4a

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如图所示,△ABC,AB=AC,二次函数y=-
12
x2+4x
的图象经过点A、B、C,点E(1,0),F(7,0),将正方形EFKD沿y轴正方向进行移动,速度为每秒移动2个单位,移动时间为精英家教网t(0<t≤4),设移动过程中正方形与三角形部分重叠的面积为S
(1)求△ABC的面积S△ABC
(2)求重叠部分面积S关于时间t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(3)当正方形的点E、F移动到二次函数图象上,求重叠部分面积S,并请判断点D、K是否在△ABC外接圆上并说明理由;如不在,也请说明理由.

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如图所示,某同学在探究二次函数图象时,作直线y=m平行于x轴,交二次函数y=x2的图象于A、B两点,作AC、BD分别垂直于x轴,发现四边形ABCD是正方形.
(1)求m的值及A、B两点的坐标;
(2)如图所示,将抛物线“y=x2”改为“y=x2-2x+2”,直线CD经过抛物线的顶点P与x轴平行,其它关系不变,求m的值及A、B两点的坐标.
(3)如图所示,将图中的改为“y=ax2+bx+c(a>0),其它关系不变,请直接写出m的值及A、B两点的坐标(用含有a、b、c的代数式表示)
[提示:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(),对称轴为].

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如图所示,OM是一堵高为2.5米的围墙截面的高,小明在围墙内投篮,篮球从点A处投出,却投到了篮球框外,正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点B处,篮球经过的路线是二次函数y=ax2+bx+4图象的一部分.现以O为原点,垂直于OM的水平线为x轴,OM所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,如果篮球不被竹竿挡住,篮球将通过围墙外的点E,点E的坐标为(-3,),点B和点E关于此二次函数图象的对称轴对称,若tan∠OCM=1.(围墙的厚度忽略不计,围墙内外水平面高度一样)
(1)求竹竿CD所在的直线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在围墙外距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘,如果篮球投出后不被竹竿挡住,篮球会不会直接落入池塘?请说明理由.

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同步练习册答案